PRIMEIRA QUESTÃO (VALOR = 4,0 PONTOS)
Um canal de terra bem compactada, será utilizado para irrigar uma lavoura de arroz, com água proveniente de um açude. O fundo do canal na chegada da lavoura deverá estar na cota
, sendo que, neste ponto, a superficie livre da água deverá estar na cota
. Na saida do açude, o fundo do canal deve estar na cota
. A distância em linha reta, do açude à lavoura é de 420 m . Dimensione o canal, sabendo que as vazões deverão variar entre
e
. Faça um croqui da seção transversal do canal, mostrando todas as dimensōes.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (vou listar tudo de forma clara para não nos perder):
- Cota do fundo do canal na chegada da lavoura:
. - Cota da superfície livre da água nesse ponto (lavoura):
. - Cota do fundo do canal na saída do açude:
. - Distância em linha reta entre o açude e a lavoura:
. - Vazões de projeto, variando entre
e .
Pergunta (o que o problema pede): dimensionar o canal (ou seja, determinar a seção transversal que permita conduzir as vazões dadas ao longo do declive determinado pelas cotas) e fazer um croqui da seção transversal com todas as dimensões.
Informações deduzidas/imediatas do enunciado (relevantes para a solução):
- A queda total do fundo do canal entre açude e lavoura é
. - O declive (inclinação) do fundo do canal é
. - A profundidade da água na chegada (lavoura) é a diferença entre superfície livre e fundo:
. - As vazões serão trabalhadas em
(conversão necessária de para ).
Passo 2
Escolha do método e hipóteses (explicando o porquê, passo a passo, sem pular etapas):
- Método escolhido: uso da fórmula de Manning para escoamento uniforme em canal aberto. Por que? Porque é o método padrão, simples e suficiente para dimensionar seções de canais de irrigação quando conhecemos a declividade do fundo e procuramos a seção que transporte uma dada vazão. É também o método mais básico e indicado para provas de hidráulica de canais.
- Geometria escolhida: seção trapezoidal (fundo horizontal de largura
e taludes laterais de razão — isto é, unidades na horizontal para cada unidade na vertical). Por que? Porque é a forma mais comum em canais de terra e permite expressão simples para área e perímetro molhado. Vou escolher um talude típico: (isto é, 1,5 unidades horizontais para 1 vertical). Esse valor é usual para canais de terra bem compactados e dá estabilidade suficiente. - Coeficiente de rugosidade de Manning: vou adotar
. Por que? Para solo bem compactado e canal de terra, costuma ficar entre e . Escolhi como valor intermediário e plausível em projetos universitários. - Fórmulas fundamentais (vou ensinar cada símbolo):
- Fórmula de Manning (escoamento uniforme):
onde é a vazão ( ), é o coeficiente de rugosidade (adimensional), é a área da seção molhada ( ), é o raio hidráulico ( ), e é a declividade do fundo (adimensional). - Para seção trapezoidal com profundidade de água
, largura de fundo e taludes :
- Fórmula de Manning (escoamento uniforme):
onde \(P\) é o perímetro molhado.
Vou usar essas fórmulas para determinar
de modo que, com a profundidade imposta pelo enunciado na chegada (
), o canal suporte a vazão máxima
.
Passo 3
Cálculo da declividade do fundo
(mostrando contas):
Queda total .
Distância .
Logo
Queda total
Distância
Logo
Passo 4
Conversão das vazões e definição do critério de projeto:
- Converter
para : e . - O enunciado fixou a cota da superfície livre na chegada (lavoura) em
e o fundo ali em , logo a profundidade de água na chegada é . Esse valor de profundidade é obrigatório naquele ponto; por isso vamos dimensionar a largura do fundo de modo que, com , o canal transporte . Esse é um critério lógico: projetar para a vazão máxima com a profundidade imposta.
Passo 5
Escrever a equação de projeto com os valores escolhidos (substituindo os símbolos por números e mantendo explicação):
-
. -
. -
. -
.
Seção:
Perímetro molhado:Calcule , então
Raio hidráulico:
Manning:Substituindo e :
Calculei
(produto numérico), portanto a equação simplificada é
Para
temos a equação implícita em
:
Passo 6
Resolução numérica da equação para encontrar
(vou mostrar tentativas e a convergência, passo a passo):
Definimos a função
Definimos a função
Do item anterior queremos
Agora tentativas:
- Para
: , , , . Então (muito abaixo de ). - Para
: , , , . Então (ainda um pouco abaixo). - Para
: , , , . Então (agora acima do necessário).
Assim a solução está entre
e
. Afinando:
- Para
: . . . . Logo (ainda ligeiramente abaixo de ). - Para
: . . . . (muito perto). - Para
: . . . . (ligeiramente acima).
Interpolando entre
e
chega-se a
. Arredondando convenientemente para projeto prático, adoto
Passo 7
Cálculos finais da seção projetada e verificação (mostrando todas as contas finais e verificando Q, velocidades etc.):
Com ,
e
:
Com
- Área:
- Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
- Verificação da vazão via Manning:
ou seja, — atende exatamente como desejado. (Essa é a checagem que garante que nosso projetado está correto.) - Velocidades:
Para a vazão mínima , com a mesma seção e assumindo escoamento com menor lâmina, a velocidade mínima na mesma seção (se mantivermos a lâmina ; na prática a lâmina cairia) seria Observação: em operação real, para a lâmina de água provavelmente será menor que (a menos que se regule a cota da superfície a montante); aqui calculei a velocidade mínima hipotética mantendo a lâmina de projeto para referência.
Passo 8
Croqui da seção transversal e dimensões finais (descrição clara e todas as dimensões):
Vou descrever o croqui (um desenho esquemático em palavras com todas as medidas que você pode reproduzir facilmente): seção trapezoidal simétrica com:
Vou descrever o croqui (um desenho esquemático em palavras com todas as medidas que você pode reproduzir facilmente): seção trapezoidal simétrica com:
- largura de fundo
. - profundidade de água (lâmina)
. - taludes laterais
(ou seja, cada talude avança m horizontal para cada 1 m vertical). Para m, a largura adicional em cada lado é . - largura do espelho d’água no topo (largura na superfície):
- área da seção molhada
. - perímetro molhado
. - velocidade de projeto (para
): .
Sugestão prática (opcional, útil em prova): deixar um pequeno escorregamento/folga de talude ou um bordo livre (freeboard) acima da superfície de projeto — por exemplo
a
— para evitar transbordamento em variações, mas como enunciado fixou a superfície, isso é uma recomendação extra e não parte do cálculo obrigatório.