No primeiro ano de uma faculdade, 25 \% dos estudantes são reprovados em matemática, 15 \% são reprovados em estatística e 10% são reprovados em ambas. Um estudante é selecionado ao acaso, nesta faculdade. Calcule a probabilidade de que:
ele não seja reprovado em estatística, sabendo-se que foi reprovado em matemática. 15/25
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei todos os números do enunciado):
25\% dos estudantes são reprovados em matemática.
15\% dos estudantes são reprovados em estatística.
10\% dos estudantes são reprovados em ambas as disciplinas.
A pergunta é: qual é a probabilidade de que o estudante não seja reprovado em estatística, sabendo-se que ele foi reprovado em matemática? Ou seja, queremos P(\text{não estatística}\mid \text{matemática}).
Passo 2
Definimos eventos para ficar claro:
Seja M o evento “estudante foi reprovado em matemática”.
Seja S o evento “estudante foi reprovado em estatística”.
O evento “não reprovado em estatística” será denotado por \overline{S}.
Vamos traduzir os dados em probabilidades (usar vírgula para decimais):
P(M)=25\%=0,25.
P(S)=15\%=0,15.
P(M\cap S)=10\%=0,10.
Passo 3
Relembrando a fórmula de probabilidade condicional (aquela que permite calcular a probabilidade de um evento sabendo que outro ocorreu):
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Aqui queremos P(\overline{S}\mid M). Aplicando a fórmula:
Explicando: P(\overline{S}\cap M) é a probabilidade de o estudante ter sido reprovado em matemática e, ao mesmo tempo, não ter sido reprovado em estatística.
Passo 4
Para achar P(\overline{S}\cap M) usamos a ideia de que os casos de M se dividem em dois: os que também falharam em S e os que não falharam em S. Logo,
P(M)=P(M\cap S)+P(M\cap \overline{S}).
Desse modo
P(M\cap \overline{S})=P(M)-P(M\cap S).
Substituindo os números dados (peguei P(M) e P(M\cap S) do enunciado):
P(M\cap \overline{S})=0,25-0,10=0,15.
Passo 5
Agora voltamos à fórmula da condicional e calculamos: