Obtenha a P.A. em que a_{10}=7 e a_{12}=-8.

Passo 1

O enunciado pede uma progressão aritmética (P.A.) tal que o décimo termo seja a_{10}=7 e o décimo segundo termo seja a_{12}=-8. Para isso, vamos usar a fórmula geral de uma P.A.:
a_{n} = a_{1} + (n-1)\,d,
onde a_{1} é o primeiro termo e d a razão.

Passo 2

Escrevendo as condições em função de a_{1} e d:
a_{10} = a_{1} + 9\,d = 7,
a_{12} = a_{1} + 11\,d = -8.

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a_{1}:
(a_{1}+11d) - (a_{1}+9d) = -8 - 7
2d = -15.

Passo 4

Logo,
d = -\frac{15}{2} = -7{,}5.
Agora, substituímos d em a_{1} + 9d = 7:
a_{1} + 9(-7{,}5) = 7 \quad\Longrightarrow\quad a_{1} - 67{,}5 = 7 \quad\Longrightarrow\quad a_{1} = 74{,}5.

Passo 5

Assim, a P.A. procurada tem primeiro termo a_{1}=74{,}5 e razão d=-7{,}5. A fórmula geral é
a_{n} = 74{,}5 + (n-1)\,(-7{,}5) = 74{,}5 - 7{,}5\,(n-1).

Resposta

A P.A. é dada por
a_{n} = 74{,}5 - 7{,}5\,(n-1),
isto é, a_{1}=74{,}5 e d=-7{,}5.

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