- Se 3 é o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão
.
a. Diga qual a ordem do termo 27
b. Determina uma expressão para a soma dos
primeiros termos da progressão.
a. Diga qual a ordem do termo 27
b. Determina uma expressão para a soma dos
Passo 1
O enunciado diz que temos uma progressão aritmética com primeiro termo
e razão
. Precisamos:
(a) descobrir para qual índice o termo
vale
;
(b) encontrar uma expressão geral para a soma dos primeiros termos,
.
(a) descobrir para qual índice
(b) encontrar uma expressão geral para a soma dos
Passo 2
Para qualquer progressão aritmética, o
-ésimo termo é dado por
Aqui,
e
.
Passo 3
Igualamos a fórmula ao valor pedido e resolvemos para
:
Subtraindo
de ambos os lados e dividindo por
, obtemos
Logo,
é o décimo terceiro termo da progressão.
Passo 4
A soma dos
primeiros termos de uma PA é dada por
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula de
, temos
Portanto, a soma dos
primeiros termos é
.
Resposta
(a)
(b)
(b)