1. Se 3 é o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão r=2.
    a. Diga qual a ordem do termo 27
    b. Determina uma expressão para a soma dos n primeiros termos da progressão.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma progressão aritmética com primeiro termo a_1 = 3 e razão r = 2. Precisamos:
(a) descobrir para qual índice n o termo a_n vale 27;
(b) encontrar uma expressão geral para a soma dos n primeiros termos, S_n.

Passo 2

Para qualquer progressão aritmética, o n-ésimo termo é dado por
a_n = a_1 + (n-1)\,r.
Aqui, a_1=3 e r=2.

Passo 3

Igualamos a fórmula ao valor pedido e resolvemos para n:
27 = 3 + (n-1)\cdot 2.
Subtraindo 3 de ambos os lados e dividindo por 2, obtemos
n-1 = \frac{27-3}{2} = 12 \quad\Longrightarrow\quad n = 13.
Logo, 27 é o décimo terceiro termo da progressão.

Passo 4

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por
S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a_1 + (n-1)r\bigr).

Passo 5

Substituindo a_1=3 e r=2 na fórmula de S_n, temos
S_n = \frac{n}{2}\bigl(2\cdot 3 + (n-1)\cdot 2\bigr) = \frac{n}{2}\bigl(6 + 2n - 2\bigr) = \frac{n}{2}(2n + 4) = n(n+2).
Portanto, a soma dos n primeiros termos é S_n = n(n+2).

Resposta

(a) 13
(b) S_n = n(n+2)

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