Prob. 12.3-15 - Depois que falhas ocorreram em diversas caixas de rolamento de ferro fundido, tomou-se a decisão de usar rosetas de extensômetros (stran-gages) para determinar as tensões de operação e então realizar uma análise de falha usando o critério de falha de Mohr. Durante um longo período de operação, a combinação mais crítica de tensões foi estabelecida como sendo (
); e os limites de resistência em tração e compressão do ferro fundido foram determinados como sendo
e
, respectivamente. (a) Determine as tensões principais
e
correspondentes ao estado de tensão dado. (b) Construa um diagrama de falha de Mohr, como da fig. 12.15b, para o ferro fundido. © Usando os resultados obtidos nos itens (a) e (b), você poderia explicar porque as falhas vêem ocorrendo nas caixas de rolamentos? Mostre seus cálculos. (FS = 1,05-margem de segurança muito pequena)
Passo 1
O enunciado descreve um estado plano de tensões em que temos σₓ=0 MPa, σ_y=115 MPa e τ_xy=75 MPa; pede (a) as tensões principais σ₁ e σ₂, (b) o diagrama de Mohr para o ferro fundido usando como limites σ_TU=170 MPa e σ_cu=655 MPa, e © explicar por que ocorrem falhas, calculando o fator de segurança segundo o critério de Mohr para material frágil.
Passo 2
Para achar as tensões principais, calculamos o centro e o raio do círculo de Mohr. Primeiro o valor médio
e depois o raio
$$R = \sqrt{\biggl(\frac{σ_{y} - σₓ}{2}\biggr)^{2} + τ_{xy}^{2}} = \sqrt{(57{,}5)^{2} + 75^{2}} = 94{,}5\ \mathrm{MPa}.
$$σ_{2} = σ_{m} - R = 57{,}5 - 94{,}5 = -37{,}0\ \mathrm{MPa}.
$$
Passo 3
O diagrama de Mohr tem centro em σ=57,5 MPa e raio 94,5 MPa. No eixo das normais plotamos também os limites de resistência do ferro fundido: em tensão σ=+170 MPa e em compressão σ=−655 MPa. O círculo de Mohr do estado operatório quase alcança o limite de tensão, evidenciando o risco de falha.
Passo 4
Para calcular o fator de segurança, consideramos que a falha ocorre quando o círculo de Mohr atinge o limite de tensão pura. Se multiplicarmos as tensões operacionais por FS, teríamos
Como FS≈1,12 é muito próximo de 1, a margem de segurança é pequena, e isso explica por que as caixas de rolamento de ferro fundido têm falhado sob esse estado de tensões.
Resposta
σ₁≈152 MPa, σ₂≈−37 MPa; FS≈1,12 (margem de segurança muito pequena, justificando as falhas)