Prob. 12.3-15 - Depois que falhas ocorreram em diversas caixas de rolamento de ferro fundido, tomou-se a decisão de usar rosetas de extensômetros (stran-gages) para determinar as tensões de operação e então realizar uma análise de falha usando o critério de falha de Mohr. Durante um longo período de operação, a combinação mais crítica de tensões foi estabelecida como sendo ( sigmax=0, sigmay=115 MPa, taux y=75 MPa ); e os limites de resistência em tração e compressão do ferro fundido foram determinados como sendo sigmaT U=170 MPA e sigmac u=655 MPa, respectivamente. (a) Determine as tensões principais sigma1 e sigma2 correspondentes ao estado de tensão dado. (b) Construa um diagrama de falha de Mohr, como da fig. 12.15b, para o ferro fundido. © Usando os resultados obtidos nos itens (a) e (b), você poderia explicar porque as falhas vêem ocorrendo nas caixas de rolamentos? Mostre seus cálculos. (FS = 1,05-margem de segurança muito pequena)

Passo 1

O enunciado descreve um estado plano de tensões em que temos σₓ=0 MPa, σ_y=115 MPa e τ_xy=75 MPa; pede (a) as tensões principais σ₁ e σ₂, (b) o diagrama de Mohr para o ferro fundido usando como limites σ_TU=170 MPa e σ_cu=655 MPa, e © explicar por que ocorrem falhas, calculando o fator de segurança segundo o critério de Mohr para material frágil.

Passo 2

Para achar as tensões principais, calculamos o centro e o raio do círculo de Mohr. Primeiro o valor médio
σm = σₓ + σy2 = 0 + 1152 = 57,5 MPa,
e depois o raio
$$R = \sqrt{\biggl(\frac{σ_{y} - σₓ}{2}\biggr)^{2} + τ_{xy}^{2}} = \sqrt{(57{,}5)^{2} + 75^{2}} = 94{,}5\ \mathrm{MPa}.
R = raizgl(σy - σₓ2gr)^2 + τxy^2 = raiz(57,5)^2 + 75^2 = 94,5 MPa σ_{1} = σ_{m} + R = 57{,}5 + 94{,}5 = 152{,}0\ \mathrm{MPa},$$
$$σ_{2} = σ_{m} - R = 57{,}5 - 94{,}5 = -37{,}0\ \mathrm{MPa}.
$$

Passo 3

O diagrama de Mohr tem centro em σ=57,5 MPa e raio 94,5 MPa. No eixo das normais plotamos também os limites de resistência do ferro fundido: em tensão σ=+170 MPa e em compressão σ=−655 MPa. O círculo de Mohr do estado operatório quase alcança o limite de tensão, evidenciando o risco de falha.

Passo 4

Para calcular o fator de segurança, consideramos que a falha ocorre quando o círculo de Mohr atinge o limite de tensão pura. Se multiplicarmos as tensões operacionais por FS, teríamos
FS,(σm + R) = σTU Rightarrow FS = σTUσ1 = 170152,0 = 1,12
Como FS≈1,12 é muito próximo de 1, a margem de segurança é pequena, e isso explica por que as caixas de rolamento de ferro fundido têm falhado sob esse estado de tensões.

Resposta

σ₁≈152 MPa, σ₂≈−37 MPa; FS≈1,12 (margem de segurança muito pequena, justificando as falhas)

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