Para uma força
medida em kN, as componentes de tensão em um ponto de uma estrutura são
e
(estado plano de tensões). O material possui tensão de escoamento igual a 160 MPa . Determine o valor máximo da força
de modo que não haja falha segundo os critérios:
a) da máxima tensão de cisalhamento (Tresca).
b) da máxima energia de deformação (von Mises).
a) da máxima tensão de cisalhamento (Tresca).
b) da máxima energia de deformação (von Mises).
Passo 1
A questão apresenta um estado plano de tensões com σₓₓ = 10 P MPa, σᵧᵧ = –20 P MPa e τₓᵧ = 5 P MPa, e pede o valor máximo de P (em kN) que não provoca escoamento segundo os critérios de Tresca e de von Mises. O material tem tensão de escoamento Sy = 160 MPa. Vamos precisar calcular as tensões principais e depois aplicar cada critério de escoamento.
Passo 2
Para achar as tensões principais σ₁ e σ₂, uso as fórmulas da circunferência de Mohr. Primeiro calculo a tensão média e o raio R:
Então
Passo 3
Para o critério de Tresca (máxima tensão de cisalhamento), o escoamento ocorre quando a maior tensão de cisalhamento vale Sy/2. No plano principal essa tensão é R, então:
Passo 4
No critério de von Mises (máxima energia de distorção), a tensão equivalente no estado plano é
Substituindo σₓₓ = 10P, σᵧᵧ = –20P e τₓᵧ = 5P:
Igualando à tensão de escoamento:
Resposta
Pₘáx (Tresca) ≈ 5,06 kN; Pₘáx (von Mises) ≈ 5,75 kN