Em um ponto crítico de uma peça de aço de uma máquina, as componentes de tensão encontradas foram
e
. Assumindo que o ponto esteja em estado plano de tensões, e que a tensão de escoamento do material seja 160 MPa , determine se a peça falha segundo os critérios:
a) da máxima tensão de cisalhamento (Tresca).
b) da máxima energia de deformação (von Mises).
a) da máxima tensão de cisalhamento (Tresca).
b) da máxima energia de deformação (von Mises).
Passo 1
O enunciado dá um estado plano de tensões com
MPa,
MPa e
MPa e a tensão de escoamento do aço é 160 MPa. Vamos usar resistência dos materiais e critérios de escoamento (Tresca e von Mises).
Passo 2
Para encontrar as tensões principais, calculamos a média e o raio do círculo de Mohr:
Substituindo numéricos:
Logo as principais tensões são
Passo 3
Pelo critério de Tresca calculamos a máxima tensão de cisalhamento como
O limite de cisalhamento é
Como
, o material excede o limite de Tresca e falha.
Passo 4
Pelo critério de von Mises usamos
Substituindo:
Como
, o material está seguro segundo von Mises.
Resposta
A peça falha pelo critério de Tresca e não falha pelo critério de von Mises.