Em um ponto crítico de uma peça de aço de uma máquina, as componentes de tensão encontradas foram sigmax x=100 MPa, sigmay y=-50 MPa e taux y=30 MPa. Assumindo que o ponto esteja em estado plano de tensões, e que a tensão de escoamento do material seja 160 MPa , determine se a peça falha segundo os critérios:
a) da máxima tensão de cisalhamento (Tresca).
b) da máxima energia de deformação (von Mises).

Passo 1

O enunciado dá um estado plano de tensões com sigmaxx=100 MPa, sigmayy=-50 MPa e tauxy=30 MPa e a tensão de escoamento do aço é 160 MPa. Vamos usar resistência dos materiais e critérios de escoamento (Tresca e von Mises).

Passo 2

Para encontrar as tensões principais, calculamos a média e o raio do círculo de Mohr:
sigmaavg=sigmaxx+sigmayy2, R=raiz(sigmaxx-sigmayy2)^2+tauxy^2
Substituindo numéricos:
sigmaavg=100+(-50)2=25 MPa, R=raiz75^2+30^2=80.78 MPa
Logo as principais tensões são
sigma1=25+80.78=105.78 MPa, sigma2=25-80.78=-55.78 MPa

Passo 3

Pelo critério de Tresca calculamos a máxima tensão de cisalhamento como
taumax=sigma1-sigma22=105.78-(-55.78)2=80.78 MPa
O limite de cisalhamento é
tauallow=sigmay2=1602=80 MPa
Como 80.78>80, o material excede o limite de Tresca e falha.

Passo 4

Pelo critério de von Mises usamos
sigmavm=raizsigmaxx^2+sigmayy^2-sigmaxxsigmayy+3,tauxy^2
Substituindo:
sigmavm=raiz100^2+(-50)^2-100(-50)+3cdot30^2=raiz20200approx142.13 MPa
Como 142.13<160, o material está seguro segundo von Mises.

Resposta

A peça falha pelo critério de Tresca e não falha pelo critério de von Mises.

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