A probabilidade atual de uma pessoa viver além dos 70 anos é de
ou 0,3. De um grupo de 5 amigos, todos com 60 anos, qual é a chance de 4 deles ultrapassarem os 70 anos?
Passo 1
Vamos lá! Você tem um grupo de 5 amigos, todos com 60 anos, e sabemos que a chance de cada um viver além dos 70 anos é de 30%, ou seja, 0,3. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de exatamente 4 desses amigos atingirem essa idade. Vamos usar para isso o conceito de Distribuição Binomial, que nos ajuda a calcular probabilidades em situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (sucesso ou fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes que precisamos para aplicar a fórmula da Distribuição Binomial:
- n: o número total de tentativas (neste caso, o número de amigos), que é 5.
- k: o número de sucessos desejados (número de amigos que querem viver além dos 70 anos), que é 4.
- p: a probabilidade de sucesso em cada tentativa individual, que é 0,3.
Passo 3
A fórmula da Distribuição Binomial é a seguinte:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
representa a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos desejados. -
representa a probabilidade de fracasso elevada ao número de fracassos.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
-
Coeficiente Binomial:
-
Probabilidade de Sucesso:
-
Probabilidade de Fracasso:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar todos esses valores para encontrar a probabilidade desejada:
Resposta
A chance de exatamente 4 dos 5 amigos ultrapassarem os 70 anos é de aproximadamente 2,835%.