(FGV) Numa sala existem seis casais. Entre estas 12 pessoas, duas são selecionadas ao acaso. A probabilidade de selecionarmos um homem e sua esposa é
Passo 1
Então, o problema é o seguinte: temos uma sala com seis casais, totalizando 12 pessoas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolhermos duas pessoas aleatoriamente, termos um casal, ou seja, um homem e sua esposa. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 pessoas dentre as 12 disponíveis. Isso é uma combinação, já que a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
Aqui,
e
, então:
Portanto, há 66 maneiras diferentes de escolher 2 pessoas.
Passo 3
Agora, queremos saber quantas dessas combinações correspondem a escolher um casal. Como há 6 casais na sala, existem exatamente 6 combinações que resultam em um casal.
Passo 4
A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Aqui, os casos favoráveis são os 6 casais, e os casos possíveis são as 66 combinações totais.
Passo 5
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de selecionar um homem e sua esposa é
.