(FGV) Numa sala existem seis casais. Entre estas 12 pessoas, duas são selecionadas ao acaso. A probabilidade de selecionarmos um homem e sua esposa é

Passo 1

Então, o problema é o seguinte: temos uma sala com seis casais, totalizando 12 pessoas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolhermos duas pessoas aleatoriamente, termos um casal, ou seja, um homem e sua esposa. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número total de maneiras de escolher 2 pessoas dentre as 12 disponíveis. Isso é uma combinação, já que a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(12, 2) = 12!2!(12 - 2)! = 12 times 112 times 1 = 66 e , então:
Portanto, há 66 maneiras diferentes de escolher 2 pessoas.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas combinações correspondem a escolher um casal. Como há 6 casais na sala, existem exatamente 6 combinações que resultam em um casal.

Passo 4

A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Aqui, os casos favoráveis são os 6 casais, e os casos possíveis são as 66 combinações totais.
P = Casos favoráveisCasos possíveis = 666 áí

Passo 5

Simplificando a fração:
666 = 111

Resposta

A probabilidade de selecionar um homem e sua esposa é .

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