A probabilidade de que a construção de um prédio termine a tempo é
, a probabilidade de que não haja greve é de
, a probabilidade de que a construção termine a tempo dado que não houve greve é 14/15 e a probabilidade de que haja greve e a construção não termine a tempo é
. Qual é a probabilidade de que?
a) A construção termine a tempo e não haja greve?
b) Não haja greve dado que a construção terminou a tempo?
c) A construção não termine a tempo se houve greve?
d) A construção não termine a tempo se não houve greve?
a) A construção termine a tempo e não haja greve?
b) Não haja greve dado que a construção terminou a tempo?
c) A construção não termine a tempo se houve greve?
d) A construção não termine a tempo se não houve greve?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Defino os eventos:
-
: “a construção termina a tempo”. -
: “não há greve” (logo será o evento “há greve”, complementar de ).
Informações fornecidas (peguei diretamente do enunciado):
-
. -
. -
. -
, isto é, “há greve e a construção não termina a tempo” tem probabilidade .
O enunciado pede:
a) — probabilidade de terminar a tempo e não haver greve.
b) — probabilidade de não haver greve dado que terminou a tempo.
c) — probabilidade de não terminar a tempo se houve greve.
d) — probabilidade de não terminar a tempo se não houve greve.
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Relembre (fórmulas e conceitos necessários; explico devagarinho):
- Definição de probabilidade condicional: para dois eventos
e com ,
Isto significa: a probabilidade de
sabendo
é a fração da probabilidade onde ambos ocorrem pela probabilidade de
acontecer.
- Regra de multiplicação (consequência acima):
Usamos isso quando nos dão
e
e queremos
.
- Complemento:
. Para condicionales, .
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo aos dados do enunciado.
Passo 3
Usamos a regra de multiplicação com
e
:
Substituindo os valores dados:
Faço a multiplicação e simplificação em passos:
Agora simplifico
: divido numerador e denominador por
,
Portanto
.
Passo 4
Pela definição de condicional:
Já calculamos
e sabemos
. Então
Para dividir frações, multiplica-se pelo inverso:
Simplifico
, então
Passo 5
Primeiro obtenho
. Como
é o complementar de
,
O enunciado já nos deu
. Então, pela definição de condicional,
Divido as frações:
Passo 6
Há duas formas; uso a mais direta:
. Como
,
Se preferir, pode-se também calcular
e dividir por
; dá o mesmo resultado
.
Passo 7
Uma checagem rápida para ver consistência:
. Calculando
. Então
, que bate com a obtenção anterior — tudo consistente. Força aí, você já domina esse tipo de conta!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)