Duas ambulâncias são mantidas em um posto para atender emergência. Devido a vários problemas, como manutenção pôr exemplo, a probabilidade que cada ambulância esteja disponível é 0,9 . A disponibilidade de uma ambulância é independente da outra.
a) Em um acidente qual é a probabilidade de que as duas ambulâncias estejam disponíveis?
b) Qual a probabilidade de que nenhuma esteja disponível?
c) Se uma ambulância é solicitada em um acidente, qual a probabilidade de que o chamado seja realmente atendido?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a probabilidade de cada ambulância estar disponível é \,0,9\,.
  • Dado: a disponibilidade de uma ambulância é independente da disponibilidade da outra.
  • Perguntas:
    (a) Qual é a probabilidade de que as duas ambulâncias estejam disponíveis?
    (b) Qual é a probabilidade de que nenhuma esteja disponível?
    (c) Se uma ambulância é solicitada em um acidente, qual a probabilidade de que o chamado seja realmente atendido?

Passo 2

Primeiro, vamos definir eventos e rever um conceito importante (explicado de forma simples).
  • Seja A o evento “ambulância 1 está disponível” e B o evento “ambulância 2 está disponível”.
  • Sabemos que P(A)=P(B)=0,9.
  • Independência significa, na prática, que a disponibilidade de uma ambulância não altera a probabilidade da outra; isso nos dá a regra de multiplicação simples:
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).
Aqui P(A\cap B) é a probabilidade de ocorrerem os dois eventos ao mesmo tempo (as duas estarem disponíveis).

Passo 3

Resposta da letra (a): probabilidade de que as duas estejam disponíveis.
Usando a regra da independência:
P(\text{duas disponíveis})=P(A\cap B)=P(A)\,P(B)=0,9\cdot0,9.í
Agora calculemos a conta passo a passo:
0,9\cdot0,9=(9\cdot9)\cdot10^{-2}=81\cdot10^{-2}=0,81.
Portanto a probabilidade pedida em (a) é \,0,81\,.

Passo 4

Resposta da letra (b): probabilidade de que nenhuma esteja disponível.
Uma ambulância não estar disponível tem probabilidade 1-0,9=0,1. Como os dois são independentes, a probabilidade de nenhuma estar disponível (ou seja, ambas indisponíveis) é o produto:
P(\text{nenhuma})=(1-0,9)\,(1-0,9)=0,1\cdot0,1.
Fazendo a conta:
0,1\cdot0,1=0,01.
Portanto a probabilidade pedida em (b) é \,0,01\,.

Passo 5

Resposta da letra (c): probabilidade de que, ao solicitar uma ambulância, o chamado seja atendido.
O chamado será atendido sempre que pelo menos uma ambulância estiver disponível. “Pelo menos uma” é o complementar de “nenhuma”. Usando o complemento:
P(\text{pelo menos uma})=1-P(\text{nenhuma}).
Já calculamos P(\text{nenhuma})=0,01, então
P(\text{atendido})=1-0,01=0,99.
Como verificação alternativa (útil na prova): calcular a probabilidade de exatamente uma disponível mais a probabilidade de duas disponíveis:
P(\text{exatamente uma})=2\cdot(0,9)(0,1)=2\cdot0,09=0,18,
P(\text{duas})=0,81,
logo 0,18+0,81=0,99, que coincide com o resultado pelo complemento. Isso também ajuda a entender intuitivamente: quase sempre (99%) haverá alguma ambulância.

Passo 6

Resumo rápido e incentivo:
  • Usei apenas regras simples: independência (multiplicação) e complementaridade.
  • As contas são fáceis de fazer sem calculadora e podem ser feitas mentalmente (multiplicações por potências de 10).
    Força aí — esse tipo de exercício cai muito em prova e ficou bem redondinho: você sabe exatamente como raciocinar se aparecer algo parecido.

Resposta

(a) 0,81
(b) 0,01
(c) 0,99

Exercícios relacionados