Duas ambulâncias são mantidas em um posto para atender emergência. Devido a vários problemas, como manutenção pôr exemplo, a probabilidade que cada ambulância esteja disponível é 0,9 . A disponibilidade de uma ambulância é independente da outra.
a) Em um acidente qual é a probabilidade de que as duas ambulâncias estejam disponíveis?
b) Qual a probabilidade de que nenhuma esteja disponível?
c) Se uma ambulância é solicitada em um acidente, qual a probabilidade de que o chamado seja realmente atendido?
a) Em um acidente qual é a probabilidade de que as duas ambulâncias estejam disponíveis?
b) Qual a probabilidade de que nenhuma esteja disponível?
c) Se uma ambulância é solicitada em um acidente, qual a probabilidade de que o chamado seja realmente atendido?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: a probabilidade de cada ambulância estar disponível é
. - Dado: a disponibilidade de uma ambulância é independente da disponibilidade da outra.
- Perguntas:
(a) Qual é a probabilidade de que as duas ambulâncias estejam disponíveis?
(b) Qual é a probabilidade de que nenhuma esteja disponível?
(c) Se uma ambulância é solicitada em um acidente, qual a probabilidade de que o chamado seja realmente atendido?
Passo 2
Primeiro, vamos definir eventos e rever um conceito importante (explicado de forma simples).
- Seja
o evento “ambulância 1 está disponível” e o evento “ambulância 2 está disponível”. - Sabemos que
. - Independência significa, na prática, que a disponibilidade de uma ambulância não altera a probabilidade da outra; isso nos dá a regra de multiplicação simples:
Aqui
é a probabilidade de ocorrerem os dois eventos ao mesmo tempo (as duas estarem disponíveis).
Passo 3
Resposta da letra (a): probabilidade de que as duas estejam disponíveis.
Usando a regra da independência:
Usando a regra da independência:
Agora calculemos a conta passo a passo:
Portanto a probabilidade pedida em (a) é
.
Passo 4
Resposta da letra (b): probabilidade de que nenhuma esteja disponível.
Uma ambulância não estar disponível tem probabilidade . Como os dois são independentes, a probabilidade de nenhuma estar disponível (ou seja, ambas indisponíveis) é o produto:
Uma ambulância não estar disponível tem probabilidade
Fazendo a conta:
Portanto a probabilidade pedida em (b) é
.
Passo 5
Resposta da letra (c): probabilidade de que, ao solicitar uma ambulância, o chamado seja atendido.
O chamado será atendido sempre que pelo menos uma ambulância estiver disponível. “Pelo menos uma” é o complementar de “nenhuma”. Usando o complemento:
O chamado será atendido sempre que pelo menos uma ambulância estiver disponível. “Pelo menos uma” é o complementar de “nenhuma”. Usando o complemento:
Já calculamos
, então
Como verificação alternativa (útil na prova): calcular a probabilidade de exatamente uma disponível mais a probabilidade de duas disponíveis:
logo
, que coincide com o resultado pelo complemento. Isso também ajuda a entender intuitivamente: quase sempre (99%) haverá alguma ambulância.
Passo 6
Resumo rápido e incentivo:
- Usei apenas regras simples: independência (multiplicação) e complementaridade.
- As contas são fáceis de fazer sem calculadora e podem ser feitas mentalmente (multiplicações por potências de 10).
Força aí — esse tipo de exercício cai muito em prova e ficou bem redondinho: você sabe exatamente como raciocinar se aparecer algo parecido.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)