Determine um possível espaço amostral para os experimentos descrito abaixo:
Conta-se o número de peças produzidas em um dia numa indústria.

Passo 1

O enunciado diz: conta-se o número de peças produzidas em um dia numa indústria. O que se pede: determinar um possível espaço amostral para esse experimento. Informações dadas e importantes:
  • O resultado do experimento é a contagem do número de peças produzidas num dia.
  • Essa contagem só pode assumir valores inteiros (0, 1, 2, …) porque não se pode produzir meia peça.
  • A contagem não pode ser negativa.
  • O enunciado não diz que há um teto máximo de produção por dia (não foi informado um valor máximo).

Passo 2

O que é um espaço amostral (explicação didática)?
  • O espaço amostral é o conjunto de todas as saídas possíveis do experimento.
  • Em linguagem simples: é a lista de todos os números que podem aparecer quando conto as peças produzidas naquele dia.
  • Tipos comuns: espaço finito (poucos resultados), contável infinito (ex.: todos os inteiros não negativos) ou contínuo (ex.: intervalos de números reais). Aqui, como estamos contando, o espaço será discreto.

Passo 3

Por que os resultados são inteiros e não reais?
  • Contagem significa enumerar unidades inteiras: 0 peça, 1 peça, 2 peças, etc. Não existe “1,5 peça” como resultado do experimento de contagem.
  • Por isso o espaço deve conter apenas inteiros não negativos. Em notação matemática: elementos da forma k com k\in\{0,1,2,\ldots\}.

Passo 4

Construindo o espaço amostral geral (caso mais comum)
  • Se não há informação sobre um limite máximo, o conjunto de todas as possibilidades é infinito, mas contável. Escrevemos:
S=\{0,1,2,\ldots\}
  • Outra notação equivalente é \mathbb{N}_0, que significa os números naturais incluindo o zero:
S=\mathbb{N}_0=\{0,1,2,\ldots\}.

Passo 5

Observação sobre casos com teto máximo (quando usar isso na prova)
  • Se a indústria tivesse capacidade máxima conhecida por dia, digamos N peças, então o espaço amostral seria finito:
S=\{0,1,2,\ldots,N\}.
  • Na prova, se o enunciado der um máximo, use o conjunto finito; se não der, use o caso geral \{0,1,2,\ldots\}.

Passo 6

Como usar esse espaço amostral para formar eventos (exemplos práticos)
  • Evento “nenhuma peça” é \{0\}.
  • Evento “exatamente k peças” é \{k\}.
  • Evento “mais de 100 peças” é \{101,102,\ldots\}.
  • Para atribuir probabilidades depois, define-se uma função de massa de probabilidade p(k)=P(\text{produzir }k\text{ peças})ç com k\in S e \sum_{k\in S} p(k)=1.

Resposta

\{0,1,2,\ldots\}

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