Determine um possível espaço amostral para os experimentos descrito abaixo:
Conta-se o número de peças produzidas em um dia numa indústria.
Conta-se o número de peças produzidas em um dia numa indústria.
Passo 1
O enunciado diz: conta-se o número de peças produzidas em um dia numa indústria. O que se pede: determinar um possível espaço amostral para esse experimento. Informações dadas e importantes:
- O resultado do experimento é a contagem do número de peças produzidas num dia.
- Essa contagem só pode assumir valores inteiros (0, 1, 2, …) porque não se pode produzir meia peça.
- A contagem não pode ser negativa.
- O enunciado não diz que há um teto máximo de produção por dia (não foi informado um valor máximo).
Passo 2
O que é um espaço amostral (explicação didática)?
- O espaço amostral é o conjunto de todas as saídas possíveis do experimento.
- Em linguagem simples: é a lista de todos os números que podem aparecer quando conto as peças produzidas naquele dia.
- Tipos comuns: espaço finito (poucos resultados), contável infinito (ex.: todos os inteiros não negativos) ou contínuo (ex.: intervalos de números reais). Aqui, como estamos contando, o espaço será discreto.
Passo 3
Por que os resultados são inteiros e não reais?
- Contagem significa enumerar unidades inteiras: 0 peça, 1 peça, 2 peças, etc. Não existe “1,5 peça” como resultado do experimento de contagem.
- Por isso o espaço deve conter apenas inteiros não negativos. Em notação matemática: elementos da forma
com .
Passo 4
Construindo o espaço amostral geral (caso mais comum)
- Se não há informação sobre um limite máximo, o conjunto de todas as possibilidades é infinito, mas contável. Escrevemos:
- Outra notação equivalente é
, que significa os números naturais incluindo o zero:
Passo 5
Observação sobre casos com teto máximo (quando usar isso na prova)
- Se a indústria tivesse capacidade máxima conhecida por dia, digamos
peças, então o espaço amostral seria finito:
- Na prova, se o enunciado der um máximo, use o conjunto finito; se não der, use o caso geral
.
Passo 6
Como usar esse espaço amostral para formar eventos (exemplos práticos)
- Evento “nenhuma peça” é
. - Evento “exatamente
peças” é . - Evento “mais de 100 peças” é
. - Para atribuir probabilidades depois, define-se uma função de massa de probabilidade
com e .