Admita que X seja normalmente distribuída, com uma média de 7 e um desvio-padrão de 4. Determine o valor para x que resolve cada uma das seguintes equações.
P(X>x)=0,5

Passo 1

O enunciado diz que X é normalmente distribuída com média \mu=7 e desvio-padrão \sigma=4 e pede o valor de x tal que
P(X > x) = 0,5.
Vamos usar padronização para transformar em normal padrão.

Passo 2

Defina a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 7}{4}.
Então
P(X > x) = P\Bigl(Z > \frac{x - 7}{4}\Bigr).
Queremos que isso seja igual a 0,5, isto é,
P\bigl(Z > z_0\bigr) = 0,5,
onde z_0 = \frac{x - 7}{4}.

Passo 3

Pela simetria da normal padrão, P(Z > z_0)=0,5 ocorre exatamente quando z_0=0. Assim,
\frac{x - 7}{4} = 0
implica
x = 7.

Resposta

x = 7

Exercícios de Livros Relacionados