- Alturas dos homens A altura média dos homens nos Estados Unidos (com idades entre 20 e 29 anos) é de 69,6 polegadas. Uma amostra aleatória de 60 homens dessa faixa etária é selecionada. Qual é a probabilidade que a altura média dessa amostra seja maior que 70 polegadas? Suponha que
polegadas. (Fonte: National Center for Health Statistics.)
Passo 1
O enunciado diz que a altura média dos homens de 20–29 anos nos EUA é
polegadas e que o desvio-padrão populacional é
polegadas. Selecionamos uma amostra aleatória de tamanho
e queremos a probabilidade de a média amostral
exceder 70 polegadas. Para isso, vamos aplicar o Teorema do Limite Central, que garante distribuição aproximadamente normal para
quando
é grande.
Passo 2
Pelo Teorema do Limite Central, a média amostral
é aproximadamente normal com
e
Passo 3
Calculemos o erro-padrão da média:
Em seguida, transformamos o evento
em um valor-z:
Passo 4
A probabilidade desejada é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Consulting uma tabela ou software,
. Logo,
Resposta
A probabilidade de a média da amostra ser maior que 70 polegadas é aproximadamente
.