Nos exercicios de 5 a 8, determine se a sentença é verdadeira ou falsa. Reescreva as sentenças falsas de forma que fiquem verdadeiras.
5. Conforme o tamanho de uma amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais também aumenta.
Passo 1
O enunciado pede para avaliarmos a afirmativa sobre distribuição amostral da média: “Conforme o tamanho de uma amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais também aumenta.” O conteúdo aqui é distribuição amostral da média e o Teorema do Limite Central, que mostra como o desvio-padrão das médias depende de n.
Passo 2
Pela teoria, se a população tem desvio-padrão \sigma, a distribuição amostral da média de amostras de tamanho n tem desvio-padrão
Isso mostra que, à medida que n cresce, \sigma_{\overline{X}} diminui, ou seja, a distribuição das médias se torna mais estreita, não maior.
Passo 3
Reescrevendo a sentença de forma verdadeira:
“Conforme o tamanho da amostra aumenta, a variabilidade (ou desvio-padrão) da distribuição das médias amostrais diminui, fazendo essa distribuição ficar mais concentrada em torno da média populacional.”
Resposta
Falsa.
Sentença corrigida:
Conforme o tamanho da amostra aumenta, a variabilidade (desvio-padrão) da distribuição das médias amostrais diminui.
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson - 4ª Edição - Capítulo 5.4. Exercícios - Ex. 5.4.5