Nos exercicios de 1 a 4, uma população tem uma média μ=100 e um desvio padrão σ=15. Encontre a média e o desvio padrão de uma distribuição amostral das médias das amostras com o tamanho da amostra n.
4. n=1.000.

Passo 1

O enunciado trata da distribuição amostral da média de amostras de tamanho n extraídas de uma população com média \mu=100 e desvio padrão \sigma=15. Para resolver, usamos que a média da distribuição amostral é igual à média populacional e que o desvio padrão da distribuição amostral (erro padrão) é dado por \sigma_{\bar X} = \sigma / \sqrt{n}.

Passo 2

Calcular a média da distribuição amostral:
\mu_{\bar X} = \mu = 100.

Passo 3

Calcular o desvio padrão da distribuição amostral:
\sigma_{\bar X} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{15}{\sqrt{1000}} = \frac{15}{10\sqrt{10}} = \frac{3}{2\sqrt{10}} \approx 0,47.

Resposta

\mu_{\bar X} = 100 \sigma_{\bar X} \approx 0,47

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