Uma amostra de cinqüenta peças produzidas por uma máquina forneceu a distribuição de comprimentos das peças dada a seguir (valores em milimetros). A especificação de produçāo indica que as peças tēm comprimento médio 500 mm e que o comprimento se distribui normalmente em torno dessa média. Ao nível de
de significância, concordamos ou discordamos dessa especificação? As peças foram medidas com precisão de centésimos de milímetro.
Comprimentos
Frequèncias
480-485
1
485-490
5
490-495
11
495-500
14
500-505
9
505-510
5
510-515
4
515-520
1
50
| Comprimentos | Frequèncias |
| 480-485 | 1 |
| 485-490 | 5 |
| 490-495 | 11 |
| 495-500 | 14 |
| 500-505 | 9 |
| 505-510 | 5 |
| 510-515 | 4 |
| 515-520 | 1 |
| 50 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra agrupada de
peças com comprimentos em classes de 5 mm, e a especificação diz que o comprimento segue distribuição normal com média
mm (desconhecemos o desvio‐padrão
). Vamos testar, ao nível de significância de
, se os dados são compatíveis com
. Usaremos o teste qui‐quadrado de aderência, estimando
pela amostra.
Passo 2
Estimamos a média e o desvio‐padrão pela fórmula de variância para dados agrupados. Tomando os pontos médios
de cada classe e as frequências
, temos
Sob
: os comprimentos seguem
, com
desconhecido. Estimamos
por
. Para cada classe
calculamos
Em seguida agrupamos classes para garantir
.
Passo 3
As probabilidades e esperados aproximados originais são
Classe |
|
|
|
|
|
|
|
Probabilidade | 0,0217 | 0,0722 | 0,1610 | 0,2400 | 0,2390 | 0,1617 | 0,0725 | 0,0217
Esperado | 1,085 | 3,61 | 8,05 | 12,00 | 11,95 | 8,08 | 3,63 | 1,085
Probabilidade
Esperado
Para atender à recomendação
, agrupamos:
,
,
,
.
Passamos então aos totais:
Passamos então aos totais:
Classe agrupada | Observado
| Esperado
|
| 1{,}
{,}
{,}
{,}745
| 14 | 12{,}00
| 9 | 11{,}95
|
| 8{,}
{,}
{,}
{,}795
Passo 4
Calculamos o qui‐quadrado
O número de classes finais é
, estimamos 2 parâmetros
e
, logo os graus de liberdade são
O valor crítico para
é
.
Como , não rejeitamos
ao nível de
.
Como
Resposta
Não rejeitamos a especificação; os dados são compatíveis com
ao nível de
.