Uma banca examinadora é composta por 3 homens e 2 mulheres. De quantas maneiras eles podem sentar-se em fila, se:
os homens sentam juntos e as mulheres também?

Passo 1

O enunciado diz que há uma banca com 3 homens e 2 mulheres e queremos contar de quantas maneiras podem sentar-se em fila, sob a condição de que os homens fiquem juntos e as mulheres também. O conteúdo aqui é permutações com blocos (agrupamento de itens).

Passo 2

Enxergamos o conjunto dos 3 homens como um único “superitem” (bloco) e o conjunto das 2 mulheres como outro bloco. Assim, na fila temos 2 blocos a permutar, o que dá
2!
maneiras de ordenar esses blocos.

Passo 3

Dentro do bloco dos homens, os 3 indivíduos podem se organizar entre si de
3!
maneiras.

Passo 4

Dentro do bloco das mulheres, as 2 pessoas podem se organizar entre si de
2!
maneiras.

Passo 5

Pela regra do produto, o número total de arranjos é
2! \times 3! \times 2! = 2 \times 6 \times 2 = 24

Resposta

24

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