Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com
.
O conteúdo que vamos usar é a identidade de Pascal
O conteúdo que vamos usar é a identidade de Pascal
e o princípio de indução sobre
.
Passo 2
Usando a identidade de Pascal dentro da soma, escrevemos
Isso se separa em
Na segunda soma façamos a troca de índice
:
Logo defina
temos a relação de recorrência
Passo 3
Verifiquemos a base da indução em
. Para
e
:
- Se
, e . - Se
, e .
Portanto, paravale
Passo 4
Suponha agora que para um dado
e todo
já valha
Pela recorrência,
Isso fecha a indução em
.