Prove que em cada coluna (exceto a coluna zero) os elementos do triângulo de Pascal estão em ordem crescente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em cada coluna
do triângulo de Pascal com
, os números
formam uma sequência estritamente crescente. O conteúdo aqui é a definição e as propriedades dos coeficientes binomiais.
formam uma sequência estritamente crescente. O conteúdo aqui é a definição e as propriedades dos coeficientes binomiais.
Passo 2
Recordando a definição factorial, para
temos
Passo 3
Dividindo
por
obtemos
Passo 4
Como
implica
, segue que
Logo
para todo
.
Resposta
Portanto, em cada coluna
do triângulo de Pascal, os termos
crescem estritamente conforme
aumenta.