Coeficiente de variação O coeficiente de variação CV descreve o desvio padrão como uma porcentagem da média. Por não ter unidades, podemos usar o coeficiente de variação para comparar dados com unidades diferentes.
C V=\frac{\text { Desvio padrão }}{\text { média }} \times 100 \%ãé
A tabela seguinte mostra as alturas (em polegadas) e pesos (em libras) dos membros de um time de basquete. Encontre o coeficiente de variação para cada conjunto de dados. O que podemos concluir?
Alturas Pesos
72 180
74 168
68 225
76 201
74 189
69 192
72 197
79 162
70 174
69 171
77 185
73 210

Passo 1

O enunciado pede para calcular o coeficiente de variação (CV) dos dois conjuntos de dados (alturas em polegadas e pesos em libras) e comparar qual deles é mais homogêneo. Vamos usar as fórmulas de média e desvio padrão populacional, depois aplicar
\mathrm{CV} = \frac{\text{desvio padrão}}{\text{média}} \times 100\%.ãé

Passo 2

Para as alturas \{72,74,68,76,74,69,72,79,70,69,77,73\} (n =12):
\bar x = \frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12}x_i = \frac{873}{12} = 72,75
\sigma_x = \sqrt{\frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12}(x_i - \bar x)^2} = \sqrt{\frac{130,25}{12}} \approx 3,29
\mathrm{CV}_{\text{alturas}} = \frac{3,29}{72,75}\times 100\%\approx 4,53\%

Passo 3

Para os pesos \{180,168,225,201,189,192,197,162,174,171,185,210\} (n =12):
\bar y = \frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12}y_i = \frac{2254}{12} \approx 187,83
\sigma_y = \sqrt{\frac{1}{12}\sum_{i=1}^{12}(y_i - \bar y)^2} = \sqrt{\frac{3753,28}{12}} \approx 17,68
\mathrm{CV}_{\text{pesos}} = \frac{17,68}{187,83}\times 100\%\approx 9,41\%

Passo 4

Comparando os dois resultados, vemos que \mathrm{CV}_{\text{pesos}} ( \approx 9,41 %) é maior que \mathrm{CV}_{\text{alturas}} ( \approx 4,53 %).
Logo, os pesos variam mais em relação à média do que as alturas; as alturas são relativamente mais homogêneas.

Resposta

\mathrm{CV}_{\text{alturas}}\approx 4,53\% \mathrm{CV}_{\text{pesos}}\approx 9,41\%
Conclui-se que os pesos apresentam maior variabilidade relativa.

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