Consumo de água O número de galões de água consumidos diariamente em um pequeno vilarejo está listado a seguir. Faça a distribuição de frequência (usando cinco classes) para o conjunto
de dados. Então, aproxime a média populacional e o desvio padrăo populacional do conjunto de dados.
167
180
192
173
145
151
174
175
178
160
195
124
244
146
162
146
177
163
149
188
Passo 1
Resumindo: temos n=20 consumos diários (em galões) cujo menor valor é 124 e o maior é 244. Vamos agrupar em k=5 classes de igual amplitude, montar a tabela de frequência, e a partir dela aproximar a média populacional e o desvio‐padrão populacional usando as fórmulas de dados agrupados:
Definimos então as classes a partir de 124, cada uma com amplitude 25, e contamos as frequências:
Classe [124,149): valores 124,145,146,146;\Rightarrow f_1=4
Ponto médio x_{m1}=(124+149)/2=136{,}5 Classe [149,174): valores 149,151,160,162,163,167,173;\Rightarrow f_2=7
Ponto médio x_{m2}=(149+174)/2=161{,}5 Classe [174,199): valores 174,175,177,178,180,188,192,195;\Rightarrow f_3=8
Ponto médio x_{m3}=(174+199)/2=186{,}5 Classe [199,224): não há valores nesta faixa;\Rightarrow f_4=0
Ponto médio x_{m4}=(199+224)/2=211{,}5 Classe [224,249): valor 244;\Rightarrow f_5=1
Ponto médio x_{m5}=(224+249)/2=236{,}5 Confirme que \sum f_i=4+7+8+0+1=20.
Passo 4
Calculamos a média aproximada:
\bar x \approx \frac{1}{20}\bigl(4\cdot136{,}5+7\cdot161{,}5+8\cdot186{,}5+0\cdot211{,}5+1\cdot236{,}5\bigr) =\frac{3405}{20}=170{,}25.
Passo 5
Calculamos o desvio‐padrão populacional aproximado: