Num conjunto de dados, o primeiro quartil é 10 , a mediana é 15 e o terceiro quartil é 20. Indique quais das seguintes afirmativas são verdadeiras, justificando sua resposta:
a) A distância interquartis é 5 .
b) O valor 32 seria considerado outlier segundo o critério utilizado na construção do boxplot.
c) A mediana ficaria alterada de 2 unidades se um ponto com valor acima do terceiro quartil fosse substituído por outro 2 vezes maior.
d) O valor mínimo é maior do que zero.
a) A distância interquartis é 5 .
b) O valor 32 seria considerado outlier segundo o critério utilizado na construção do boxplot.
c) A mediana ficaria alterada de 2 unidades se um ponto com valor acima do terceiro quartil fosse substituído por outro 2 vezes maior.
d) O valor mínimo é maior do que zero.
Passo 1
Resumindo, temos os seguintes quantis de um conjunto de dados:
, mediana
e
.
Vamos usar:
Vamos usar:
- A definição de distância interquartil (IQR).
- O critério de outliers do box-plot (valores acima de
ou abaixo de ). - A robustez da mediana a alterações em dados fora da posição central.
- A relação entre mínimo e primeiro quartil.
Passo 2
Para a afirmativa (a), a distância interquartil é
e não
.
Logo, (a) é falsa.
Logo, (a) é falsa.
Passo 3
Para a afirmativa (b), usamos o critério de outlier: valores acima de
seriam outliers. Como
,
não é outlier.
Logo, (b) é falsa.
Logo, (b) é falsa.
Passo 4
Para a afirmativa (c), a mediana depende apenas da posição central dos dados. Substituir um ponto que já está acima de
por outro valor ainda maior não altera a ordenação dos dados em torno do centro, então a mediana continua valendo
.
Logo, (c) é falsa.
Logo, (c) é falsa.
Passo 5
Para a afirmativa (d), sabemos que o valor mínimo satisfaz
Isso não garante que
(poderia ser negativo ou positivo até
).
Logo, (d) é falsa.
Logo, (d) é falsa.
Resposta
a) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa