Num conjunto de dados, o primeiro quartil é 10 , a mediana é 15 e o terceiro quartil é 20. Indique quais das seguintes afirmativas são verdadeiras, justificando sua resposta:
a) A distância interquartis é 5 .
b) O valor 32 seria considerado outlier segundo o critério utilizado na construção do boxplot.
c) A mediana ficaria alterada de 2 unidades se um ponto com valor acima do terceiro quartil fosse substituído por outro 2 vezes maior.
d) O valor mínimo é maior do que zero.

Passo 1

Resumindo, temos os seguintes quantis de um conjunto de dados:
\displaystyle Q_1=10, mediana \displaystyle Q_2=15 e \displaystyle Q_3=20.
Vamos usar:
  • A definição de distância interquartil (IQR).
  • O critério de outliers do box-plot (valores acima de Q_3 + 1{,}5\,\mathrm{IQR} ou abaixo de Q_1 - 1{,}5\,\mathrm{IQR}).
  • A robustez da mediana a alterações em dados fora da posição central.
  • A relação entre mínimo e primeiro quartil.

Passo 2

Para a afirmativa (a), a distância interquartil é
\mathrm{IQR} = Q_3 - Q_1 = 20 - 10 = 10,
e não 5.
Logo, (a) é falsa.

Passo 3

Para a afirmativa (b), usamos o critério de outlier: valores acima de
Q_3 + 1{,}5\,\mathrm{IQR} = 20 + 1{,}5 \times 10 = 35
seriam outliers. Como 32 < 35, 32 não é outlier.
Logo, (b) é falsa.

Passo 4

Para a afirmativa (c), a mediana depende apenas da posição central dos dados. Substituir um ponto que já está acima de Q_3 por outro valor ainda maior não altera a ordenação dos dados em torno do centro, então a mediana continua valendo 15.
Logo, (c) é falsa.

Passo 5

Para a afirmativa (d), sabemos que o valor mínimo satisfaz
\min \le Q_1 = 10.
Isso não garante que \min>0 (poderia ser negativo ou positivo até 10).
Logo, (d) é falsa.

Resposta

a) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa

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