Considere a palavra NÚMERO:
Quantos são os anagramas que começam e terminam por vogal?
Quantos são os anagramas que começam e terminam por vogal?
Passo 1
O enunciado nos dá a palavra “NÚMERO”, que tem 6 letras todas distintas. Queremos contar quantos anagramas dessa palavra começam e terminam por vogal. Isso é um problema de contagem de permutações com restrição nas posições iniciais e finais.
Passo 2
Identificamos as vogais e consoantes na palavra:
- Vogais:
(total de 3 vogais). - Consoantes:
(total de 3 consoantes).
Passo 3
Para que o anagrama comece e termine por vogal, precisamos escolher:
- Uma vogal para a primeira posição (3 opções),
- Uma vogal diferente para a última posição (restam 2 opções).
Logo, o número de formas de preencher as extremidades é
Passo 4
Após fixar as duas vogais nas pontas, restam
letras (essas 4 são a vogal não usada mais as 3 consoantes) a serem dispostas nas 4 posições do “meio”. Como todas são distintas, o número de permutações dessas 4 letras é
Passo 5
Pela regra do produto, o total de anagramas que atendem à restrição é