Considere a palavra NÚMERO:
Quantos são os anagramas que começam e terminam por vogal?

Passo 1

O enunciado nos dá a palavra “NÚMERO”, que tem 6 letras todas distintas. Queremos contar quantos anagramas dessa palavra começam e terminam por vogal. Isso é um problema de contagem de permutações com restrição nas posições iniciais e finais.

Passo 2

Identificamos as vogais e consoantes na palavra:
  • Vogais: \mathrm{U},\mathrm{E},\mathrm{O} (total de 3 vogais).
  • Consoantes: \mathrm{N},\mathrm{M},\mathrm{R} (total de 3 consoantes).

Passo 3

Para que o anagrama comece e termine por vogal, precisamos escolher:
  1. Uma vogal para a primeira posição (3 opções),
  2. Uma vogal diferente para a última posição (restam 2 opções).
    Logo, o número de formas de preencher as extremidades é
3 \times 2 = 6.

Passo 4

Após fixar as duas vogais nas pontas, restam 6 - 2 = 4 letras (essas 4 são a vogal não usada mais as 3 consoantes) a serem dispostas nas 4 posições do “meio”. Como todas são distintas, o número de permutações dessas 4 letras é
4! = 24.

Passo 5

Pela regra do produto, o total de anagramas que atendem à restrição é
6 \times 24 = 144.

Resposta

144 anagramas começam e terminam por vogal.

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