Há 15 estações num ramal de estrada de ferro. Quantos tipos de bilhetes de passagem são necessários para permitir a viagem entre 2 estações quaisquer?

Passo 1

O enunciado diz que há 15 estações num ramal e queremos bilhetes de passagem que permitam viajar entre quaisquer duas estações. O conteúdo aqui é de combinatória básica: vamos contar de quantas formas podemos escolher 2 estações distintas dentre 15.

Passo 2

Cada bilhete corresponde a uma escolha de 2 estações sem considerar ordem (ir de A para B é o mesmo bilhete que ir de B para A). Logo, precisamos contar o número de pares não ordenados de um conjunto de 15 elementos.

Passo 3

O número de pares não ordenados de n elementos é dado pelo binómio \binom{n}{2}. No nosso caso, n=15, então
\binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2}.

Passo 4

Calculando:
15 \times 14 = 210,
\frac{210}{2} = 105.

Resposta

São necessários 105 tipos de bilhetes de passagem.

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