Há 15 estações num ramal de estrada de ferro. Quantos tipos de bilhetes de passagem são necessários para permitir a viagem entre 2 estações quaisquer?
Passo 1
O enunciado diz que há 15 estações num ramal e queremos bilhetes de passagem que permitam viajar entre quaisquer duas estações. O conteúdo aqui é de combinatória básica: vamos contar de quantas formas podemos escolher 2 estações distintas dentre 15.
Passo 2
Cada bilhete corresponde a uma escolha de 2 estações sem considerar ordem (ir de A para B é o mesmo bilhete que ir de B para A). Logo, precisamos contar o número de pares não ordenados de um conjunto de 15 elementos.
Passo 3
O número de pares não ordenados de
elementos é dado pelo binómio
. No nosso caso,
, então
Passo 4
Calculando:
Resposta
São necessários 105 tipos de bilhetes de passagem.