Dados 15 objetos, quantas são as combinações que podem ser feitas com 4 desses objetos, se as combinações:
(a) contêm um determinado objeto?
(b) não contêm o objeto considerado?
(a) contêm um determinado objeto?
(b) não contêm o objeto considerado?
Passo 1
No enunciado, temos
objetos e queremos formar subconjuntos de
. O conteúdo é contagem combinatória sem repetição, usando coeficiente binomial
. Nas partes (a) e (b) vamos tratar separadamente se um objeto fixo está incluído ou não nas combinações.
Passo 2
Para a parte (a), exigimos que um objeto específico esteja presente. Então reservamos esse objeto e escolhemos os outros
dentre os
objetos restantes. Isso dá:
Passo 3
Para a parte (b), queremos as combinações que não contêm o objeto considerado. Logo, escolhemos todos os
dentre os outros
, gerando:
Resposta
(a)
(b)
(b)