Considere o teste de H_{0}: \sigma^{2}=5 \operatorname{contra} H_{1}: \sigma^{2}<5. Quais são os valores críticos para o teste estatístico X_{0}^{2} para os seguintes níveis de significância e tamanhos de amostra?
\alpha=0,01 e n=20.

Passo 1

O enunciado descreve um teste para a variância, com
H_{0}: \sigma^{2}=5 \quad\text{versus}\quad H_{1}: \sigma^{2}<5,
usando a estatística
X_{0}^{2} = \frac{(n-1)S^{2}}{\sigma_{0}^{2}}.
Precisamos encontrar o valor crítico de X_{0}^{2} para \alpha=0,01 e n=20.

Passo 2

Como a hipótese alternativa indica \sigma^{2}<5, o ramo de rejeição é de cauda inferior. Ou seja, rejeitamos H_{0} se
X_{0}^{2}<c,
onde c é tal que
P\bigl(\chi^{2}_{n-1}\le c\bigr)=\alpha.

Passo 3

O número de graus de liberdade é
n-1 = 20-1 = 19.
Logo, o valor crítico procurado é
c = \chi^{2}_{0{,}01;19}.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição \chi^{2} para df=19, o quantil de área à esquerda igual a 0{,}01 é aproximadamente
\chi^{2}_{0{,}01;19} \approx 8{,}907.

Resposta

Rejeita-se H_{0} se
X_{0}^{2} < 8{,}907.

Exercícios de Livros Relacionados