Notas no teste SAT Listamos uma amostra das notas no teste SAT para 8 estudantes do sexo masculino e 8 do sexo feminino. Homens: 1.059 1.328 1.175 1.123 923 1.017 1.214 1.042
Mulheres: 1.226 965 841 1.053 1.056 1.393 1.312 1.222
(a) Encontre a amplitude, a variância e 0 desvio padrão de cada conjunto de dados.

Passo 1

O enunciado apresenta as notas do teste SAT de duas amostras independentes, cada uma com n=8 alunos (masculino e feminino). Vamos calcular, para cada grupo, a amplitude (diferença entre máximo e mínimo), a variância amostral e o desvio-padrão amostral. Para isso precisaremos da média de cada conjunto e do somatório dos quadrados dos desvios em relação à média.

Passo 2

A amplitude de um conjunto de dados é
\text{Amplitude} = \max(x_i) - \min(x_i).
Para os homens temos \max=1328, \min=923
\text{Amplitude}_{\rm homens}=1328 - 923 = 405.
Para as mulheres temos \max=1393, \min=841
\text{Amplitude}_{\rm mulheres}=1393 - 841 = 552.

Passo 3

Para os homens, os dados são
1059,\;1328,\;1175,\;1123,\;923,\;1017,\;1214,\;1042.
A média é
\bar x = \frac{1}{8}\sum_{i=1}^{8}x_i = \frac{8881}{8} = 1110{,}125.
O somatório dos quadrados dos desvios é
\sum_{i=1}^{8}(x_i - \bar x)^2 = 113576{,}75.
A variância amostral é
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{8}(x_i - \bar x)^2 = \frac{113576{,}75}{7} = 16225{,}25.
E o desvio-padrão amostral é
s = \sqrt{s^2} \approx 127{,}35.

Passo 4

Para as mulheres, os dados são
1226,\;965,\;841,\;1053,\;1056,\;1393,\;1312,\;1222.
A média é
\bar x = \frac{1}{8}\sum_{i=1}^{8}x_i = \frac{9068}{8} = 1133{,}5.
O somatório dos quadrados dos desvios é
\sum_{i=1}^{8}(x_i - \bar x)^2 = 242026.
A variância amostral é
s^2 = \frac{242026}{7} \approx 34575{,}14,
e o desvio-padrão amostral
s = \sqrt{s^2} \approx 185{,}93.

Resposta

Homens: amplitude =405, variância s^2=16225{,}25, desvio-padrão s\approx127{,}35
Mulheres: amplitude =552, variância s^2\approx34575{,}14, desvio-padrão s\approx185{,}93

Exercícios de Livros Relacionados