Cuidados com a saúde dos cachorros A tabela mostra os resultados de uma pesquisa na qual 90 proprietários foram questionados sobre o quanto gastaram no último ano com os cuidados com a saúde de seus cachorros e se seus cachorros são de raça pura ou raças misturadas.
Tipo de cachorro
Raça
pura
Mistura
de raças
Total
Cuidados
com a saúde
Menos que (
19
21
40
Mais do que (
) 100$
35
15
50
Total
54
36
90
(a) Encontre a probabilidade de que
100$ ou mais tenham sido gastos com a saúde de um cachorro selecionado aleatoriamente no ano passado.
(b) Dado que um proprietário de cachorro selecionado aleatoriamente tenha gasto menos que $ 100, encontre a probabilidade de o cachorro ser de raça mista.
(c) Encontre a probabilidade de um proprietário selecionado aleatoriamente gastar
100$ ou mais com a saúde de seu cachorro e o cão ser de raça mista.
(d) Os eventos “gastar
100$ ou mais” e “ter um cachorro de raça mista” são dependentes ou independentes? Explique.
Tipo de cachorro | ||||||||
|
|
Total | ||||||
|
Menos que ( | |||||||
19 | 21 | 40 | ||||||
Mais do que ( | ||||||||
) 100$ | 35 | 15 | 50 | |||||
Total | 54 | 36 | 90 |
(b) Dado que um proprietário de cachorro selecionado aleatoriamente tenha gasto menos que $ 100, encontre a probabilidade de o cachorro ser de raça mista.
(c) Encontre a probabilidade de um proprietário selecionado aleatoriamente gastar
(d) Os eventos “gastar
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com
proprietários, cruzando a variável “gasto com saúde do cachorro” (menos que
ou
ou mais) e o “tipo de cachorro” (raça pura ou mistura de raças). Vamos usar conceitos de probabilidade clássica (frequência relativa), probabilidade condicional e independência de eventos:
- Probabilidade marginal:
. - Probabilidade condicional:
. - Independência:
e são independentes se, e somente se, .
Passo 2
(a) Para encontrar
, contabilizamos os que gastaram mais que
, que são
casos. Logo
Passo 3
(b) Dados os proprietários que gastaram menos que
pessoas), queremos a proporção cujo cachorro é mistura de raças (
. Então
Passo 4
(c) A probabilidade conjunta de “gastar
ou mais” e “cachorro de mistura de raças” corresponde aos
casos em
:
Passo 5
(d) Para testar independência, comparamos
com
Como
, os eventos são dependentes.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Dependentes, pois .
(b)
(c)
(d) Dependentes, pois