Lâmpadas Doze lâmpadas são testadas para verificar se duram pelo menos o tempo afirmado pelo fabricante. Três lâmpadas faIham no teste. Duas låmpadas são selecionadas aleatoriamente, sem reposição.
(a) Encontre a probabilidade de que ambas as lâmpadas tenham falhado no teste.
(b) Encontre a probabilidade de que ambas as lâmpadas tenham passado no teste.
(a) Encontre a probabilidade de que ambas as lâmpadas tenham falhado no teste.
(b) Encontre a probabilidade de que ambas as lâmpadas tenham passado no teste.
Passo 1
O enunciado fala de
lâmpadas testadas, das quais
falharam e
passaram. Vamos tirar aleatoriamente
lâmpadas sem reposição e calcular duas probabilidades usando combinatória básica e definição de probabilidade clássica.
Passo 2
O número total de formas de escolher
lâmpadas entre
é dado por
Passo 3
Para que ambas falhem, escolhemos as
dentro das
que falharam. O número de casos favoráveis é
Portanto a probabilidade é
Passo 4
Para que ambas passem, escolhemos as
dentro das
que passaram. O número de casos favoráveis é
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Resposta
(a)
(b)
(b)