Os dados abaixo representam os acidentes com veículos ocorridos no município de Gerivo no período de 1966 a 1970.
Número de acidentes Número de meses f_{j}
1000-1100 3
1 100--1 200 8
1200-1300 10
1300-1400 20
1400-1500 11
1500 \mathrm{~h}-1600 5
1600 - 1700 3
a) Construir o polígono de freqüências absolutas e relativas.
b) Construir o polígono de freqüências acumuladas absolutas e relativas.
c) Qual a percentagem de meses com mais de 1400 acidentes?
d) Qual a percentagem de meses com menos de 1500 acidentes?
e) Qual a percentagem de meses com mais de 1300 e menos de 1600 acidentes?

Passo 1

O enunciado fornece as frequências absolutas mensais de acidentes em classes de amplitude 100 (de 1000 a 1700) no município de Gerivo, no período 1966–1970, e pede:
– (a) o polígono de frequências absolutas e o de relativas;
– (b) o polígono de frequências acumuladas absolutas e o de relativas;
– (c–e) percentagens de meses em certas faixas de acidentes.
Para resolver vamos precisar calcular o total de observações, os pontos (classes versus frequências), as frequências relativas f_j/N, as acumuladas F_j e F_j/N, e depois as percentagens desejadas.

Passo 2

Calcular o total de meses N e os pontos de classe (ponto médio de cada intervalo):
N = 3 + 8 + 10 + 20 + 11 + 5 + 3 = 60.
Intervalos e pontos médios:
\begin{array}{c|c} \text{Intervalo} & \text{Ponto médio } x_j \\\ \hline 1000\text{-}1100 & 1050\\\\ 1100\text{-}1200 & 1150\\\\ 1200\text{-}1300 & 1250\\\\ 1300\text{-}1400 & 1350\\\\ 1400\text{-}1500 & 1450\\\\ 1500\text{-}1600 & 1550\\\\ 1600\text{-}1700 & 1650 \end{array}

Passo 3

Calcular as frequências relativas h_j = f_j/N e descrever o polígono de frequências:
\begin{array}{c|c|c} x_j & f_j & h_j=f_j/60 \\\ \hline 1050 & 3 & 0,05\\\\ 1150 & 8 & 0,1333\\\\ 1250 & 10 & 0,1667\\\\ 1350 & 20 & 0,3333\\\\ 1450 & 11 & 0,1833\\\\ 1550 & 5 & 0,0833\\\\ 1650 & 3 & 0,05 \end{array}
Polígono de frequências absolutas: plotar e ligar em ordem os pontos (x_j,f_j).
Polígono de frequências relativas: plotar e ligar os pontos (x_j,h_j).

Passo 4

Calcular as frequências acumuladas absolutas F_j e relativas H_j=F_j/60:
\begin{array}{c|c|c} \text{Classe} & F_j & H_j \\\ \hline 1000\text{-}1100 & 3 & 0,05\\\\ 1100\text{-}1200 & 11 & 0,1833\\\\ 1200\text{-}1300 & 21 & 0,35\\\\ 1300\text{-}1400 & 41 & 0,6833\\\\ 1400\text{-}1500 & 52 & 0,8667\\\\ 1500\text{-}1600 & 57 & 0,95\\\\ 1600\text{-}1700 & 60 & 1,00 \end{array}
Polígono de frequências acumuladas absolutas: plotar e ligar os pontos (\text{limite superior da classe},F_j), isto é (1100,3),(1200,11),\dots,(1700,60).
Polígono de frequências acumuladas relativas: idem com (\text{limite superior},H_j).

Passo 5

Calcular as percentagens pedidas (em %):
(c) Meses com mais de 1400 acidentes → classes 1400–1500, 1500–1600 e 1600–1700 têm 11+5+3=19 meses.
\frac{19}{60}\times100\%=31,67\%.
(d) Meses com menos de 1500 acidentes → classes 1000–1100 até 1400–1500 somam 3+8+10+20+11=52 meses.
\frac{52}{60}\times100\%=86,67\%.
(e) Meses com mais de 1300 e menos de 1600 acidentes → classes 1300–1400, 1400–1500 e 1500–1600 têm 20+11+5=36 meses.
\frac{36}{60}\times100\%=60,00\%.

Resposta

a) Polígono de frequências absolutas: ligar em ordem os pontos (1050,3),(1150,8),(1250,10),(1350,20),(1450,11),(1550,5),(1650,3).
Polígono de frequências relativas: ligar os pontos (1050,0,05),(1150,0,1333),(1250,0,1667),(1350,0,3333),(1450,0,1833),(1550,0,0833),(1650,0,05).
b) Polígono de frequências acumuladas absolutas: ligar (1100,3),(1200,11),(1300,21),(1400,41),(1500,52),(1600,57),(1700,60).
Polígono de frequências acumuladas relativas: ligar (1100,0,05),(1200,0,1833),(1300,0,35),(1400,0,6833),(1500,0,8667),(1600,0,95),(1700,1,00).
c) 31,67\%
d) 86,67\%
e) 60,00\%

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