Demonstre as seguintes propriedades:
Se
para
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos uma sequência de eventos
com
para todo
, e pede para mostrar que
Vamos usar as propriedades de probabilidade: complemento de evento, leis de De Morgan e subaditividade contável.
Passo 2
Como
, o complemento
tem probabilidade
Passo 3
Pela lei de De Morgan, o complemento da interseção é a união dos complementos:
Passo 4
Usando a subaditividade contável (ou seja,
), obtemos
Logo
Passo 5
Finalmente, como
para qualquer evento
, temos