Certo experimento consiste em lançar um dado equilibrado duas vezes, independentemente. Dado que os dois números sejam diferentes, qual é a probabilidade condicional de
(a) pelo menos um dos números ser 6, e
(b) a soma dos números ser 8?

Passo 1

O enunciado considera dois lançamentos independentes de um dado equilibrado, cada resultado em 1,2,3,4,5,6, e condiciona ao evento B de que os dois números sejam diferentes. Vamos precisar do conceito de probabilidade condicional:
P(Amid B) = P(Acap B)P(B)
e, no caso de espaço uniforme finito,
P(Amid B)=#(Acap B)#B

Passo 2

Calculamos primeiro #B, o número de resultados ordenados (i,j) com ineq j. No total há 6^2=36 resultados, e 6 deles têm i=j, logo
#B = 36 - 6 = 30

Passo 3

(a) Queremos A=pelo menos um 6 junto com B. Em B não há dupla 6. Os resultados com (6,j) e jneq6 são 5 casos, e os com (i,6) e ineq6 são mais 5. Assim
#(Acap B) = 5 + 5 = 10,
e
P(Amid B) = 1030 = 13

Passo 4

(b) Agora C=soma igual a 8. Os pares ordenados que somam 8 são
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2). Dessas opções, (4,4)notin B, pois repetiria número. Restam 4 casos em B, logo
#(Ccap B) = 4,
P(Cmid B) = 430 = 215

Resposta

(a) tfrac13
(b) tfrac215

Exercícios de Livros Relacionados