Determine o valor de
para que a identidade
seja verdadeira.
Passo 1
O enunciado pede
tal que
O conteúdo usado é a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais e o fato de que eles só estão definidos para índices inteiros entre
e
.
Passo 2
Lembrando que, para
,
só acontece se
-
, - ou
.
Aqui, e . Vamos analisar as duas possibilidades.
Passo 3
Caso 1:
.
Isso dá
Isso dá
Mas então
, que está fora de
. Descarta-se.
Caso 2:
.
Isso dá
Isso dá
Verificação:
e
estão em
e realmente
.