Simplifique:
\frac{(n-r)!}{(n-r-2)!}.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \frac{(n-r)!}{(n-r-2)!}. Para isso, vamos usar a propriedade básica de fatoriais de que cada fatorial pode ser escrito em função do fatorial imediatamente menor.

Passo 2

Aplicamos a relação
k! = k\,(k-1)!
ao caso k = n-r, obtendo:
(n-r)! = (n-r)\,(n-r-1)\,(n-r-2)!.

Passo 3

Substituindo essa expressão na fração e cancelando o fator (n-r-2)!, temos:
\frac{(n-r)!}{(n-r-2)!} = \frac{(n-r)\,(n-r-1)\,(n-r-2)!}{(n-r-2)!} = (n-r)\,(n-r-1).

Resposta

(n-r)(n-r-1)

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