O diâmetro de um cilindro é 52 cm . Sua altura foi medida sete vezes. As medidas são apresentadas a seguir: 58, 3 ; 58,1 ; 57,9 ; 57,7 ; 58,2 ; 57,8 ; 58,1 \mathrm{~cm}. Calcule uma estimativa pontual do volume do cilindro. Considere o estimador imparcial \bar{X}. Use \pi=3,14.

Passo 1

Primeiro, recapitulando: temos um cilindro de diâmetro 52 cm e fizemos sete medições da altura, que deram
58,3;\;58,1;\;57,9;\;57,7;\;58,2;\;57,8;\;58,1\text{ cm}.
A ideia é usar a média amostral \bar X como estimador imparcial da altura e depois aplicar a fórmula do volume de um cilindro.

Passo 2

Do diâmetro d=52 cm obtemos o raio
r=\frac{d}{2}=\frac{52}{2}=26\text{ cm}.

Passo 3

Calcular a média das alturas:
\bar X=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7 X_i =\frac{58,3+58,1+57,9+57,7+58,2+57,8+58,1}{7} =\frac{406,1}{7}\approx58,014\text{ cm}.

Passo 4

A fórmula do volume de um cilindro é
V=\pi r^2 h.
Como estimativa pontual, usamos
\hat V=\pi\,r^2\,\bar X.
Substituindo \pi=3,14, r=26 cm e \bar X\approx58,014 cm, temos
\hat V = 3,14\times26^2\times58,014 \approx123143,4\text{ cm}^3.

Resposta

\hat V\approx123143,4\text{ cm}^3

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