Uma empresa deseja aumentar as vendas (quantidades) em 60 \%. Qual deve ser a variação de preço para que o faturamento duplique?

Passo 1

O enunciado diz que a empresa quer aumentar a quantidade vendida em 60 % e, ao mesmo tempo, quer que o faturamento dobre. O conteúdo aqui é receita (faturamento), que é dada por
R = P \, Q
onde P é o preço e Q a quantidade. Nosso objetivo é achar a variação percentual do preço que leva a
Q' = 1,6\,Q \quad\text{e}\quad R' = 2\,R.

Passo 2

Escrevendo explicitamente as condições:
Q' = 1,6\,Q
R' = 2\,P\,Q

Passo 3

Como o faturamento novo também é dado por
R' = P'\,Q',
temos
P' = \frac{R'}{Q'} = \frac{2\,P\,Q}{1,6\,Q} = \frac{2}{1,6}\,P = 1,25\,P.

Passo 4

A variação percentual do preço é
\frac{P' - P}{P} = 1,25 - 1 = 0,25 = 25\%.

Resposta

O preço deve ser aumentado em 25 %.

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