Encontrar a seqüência gerada pelas funções geradoras ordinárias dadas abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a sequência cuja função geradora ordinária é
.
O conteúdo aqui é manipulação de séries de potências, usando a expansão da soma geométrica.
O conteúdo aqui é manipulação de séries de potências, usando a expansão da soma geométrica.
Passo 2
Sabemos que para
vale
ou seja, geramos todos os termos de ordem par.
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Da expansão acima, os coeficientes
vêm como:
para temos
,
para com
temos
,
e para ímpar
.
para
para
e para
Resposta
A sequência é