A f.d.a. para X(= erro de medida ) do Exercício 3 é F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0 & x<-2 \\\ \frac{1}{2}+\frac{3}{32}\left(4 x-\frac{x^{3}}{3}\right) & -2 \leq x<2 \\\\ 1 & 2 \leq x\end{array}\right.
Calcule P(-1<X<1).

Passo 1

O enunciado dá a função de distribuição acumulada (f.d.a.) de X como
F(x)= \begin{cases} 0, & x<-2,\\[6pt] \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{32}\Bigl(4x - \tfrac{x^3}{3}\Bigr), & -2 \le x<2,\\[6pt] 1, & x\ge2. \end{cases}
Queremos calcular
P(-1<X<1),
ou seja, usar a propriedade de que, para distribuição contínua,
P(a<X<b)=F(b)-F(a).
]

Passo 2

Aplicamos a fórmula geral
P(-1<X<1)=F(1)-F(-1).

Passo 3

Calcular F(1). Como 1 está na faixa -2\le x<2, usamos
F(1) =\frac12 + \frac{3}{32}\Bigl(4\cdot1 - \tfrac{1^3}{3}\Bigr) =\frac12 + \frac{3}{32}\Bigl(\frac{12-1}{3}\Bigr) =\frac12 + \frac{11}{32} =\frac{27}{32}.

Passo 4

Calcular F(-1). Ainda na faixa -2\le x<2,
F(-1) =\frac12 + \frac{3}{32}\Bigl(4\cdot(-1) - \tfrac{(-1)^3}{3}\Bigr) =\frac12 + \frac{3}{32}\Bigl(-4 + \tfrac{1}{3}\Bigr) =\frac12 + \frac{3}{32}\Bigl(\frac{-12+1}{3}\Bigr) =\frac12 - \frac{11}{32} =\frac{5}{32}.

Passo 5

Então
P(-1<X<1) =F(1)-F(-1) =\frac{27}{32}-\frac{5}{32} =\frac{22}{32} =\frac{11}{16}.

Resposta

\displaystyle \frac{11}{16}.

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