Nos exercícios de 13 a 24 , desenvolva o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Notas de nossos líderes A tabela de contingência mostra como uma amostra aleatória de calouros universitários classificou os lideres de três tipos de instituições. Com
α=0,05, você pode concluir que as notas são relacionadas à instituição? (Adaptodo de Louis Harris for Northwestern Mutual Life Insurance.)
Instituiçōes
Nota
A
B
C
D
F
Militar
25
46
19
5
3
Religioso
18
44
24
7
5
Mídia / imprensa
5
23
37
21
12
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Notas de nossos líderes A tabela de contingência mostra como uma amostra aleatória de calouros universitários classificou os lideres de três tipos de instituições. Com
Nota
B
C
D
F
25
46
19
5
3
18
44
24
7
5
5
23
37
21
12
Passo 1
Temos uma tabela de contingência com três tipos de instituição (Militar, Religioso, Mídia/imprensa) e cinco notas (A, B, C, D, F). Queremos testar, ao nível de significância
, se a classificação por nota é independente do tipo de instituição. Para isso, aplicamos o teste qui-quadrado de independência.
Passo 2
Formulamos as hipóteses como:
Passo 3
Calculamos os graus de liberdade:
Do quadro de qui-quadrado, o valor crítico para
e 8 graus de liberdade é
A região de rejeição é
Passo 4
Computamos as frequências esperadas. Cada linha soma 98 observações e o total geral é 294. As somas de coluna são
.
Logo, para qualquer linha e coluna ,
Logo, para qualquer linha e coluna
Isso gera, para cada linha, o vetor de esperados
Passo 5
Aplicamos a fórmula
onde
são os valores observados. Fazendo as contas linha a linha, obtemos aproximadamente
Passo 6
Como
, caímos na região de rejeição de
. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a classificação por nota está relacionada ao tipo de instituição.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidências de que as notas atribuídas dependem do tipo de instituição.