Nos exercícios de 13 a 24 , desenvolva o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Conquistas e localização da escola Atingir um nivel básico de habilidade em uma matéria está relacionado à localização da escola? Os resultados de uma amostra aleatória de alunos pela localização da escola e o número de alunos que atingiram niveis básicos de habilidade em três matérias estão demonstrados na tabela de contingência. Com
α=0,01, teste a hipótese de que as variáveis sejam independentes. (Adaptado de USA TODAY.)
Localizaçăo da escola
Matéria
Leitura
Matemática
Ciências
Urbano
43
42
38
Suburbano
63
66
65
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Conquistas e localização da escola Atingir um nivel básico de habilidade em uma matéria está relacionado à localização da escola? Os resultados de uma amostra aleatória de alunos pela localização da escola e o número de alunos que atingiram niveis básicos de habilidade em três matérias estão demonstrados na tabela de contingência. Com
Matéria
Matemática
Ciências
43
42
38
63
66
65
Passo 1
O enunciado apresenta um teste qui-quadrado de independência para verificar se o nível básico de habilidade em leitura, matemática e ciências está relacionado à localização da escola (urbano ou suburbano). O que precisaremos: hipóteses do teste, grau de liberdade, valor crítico, cálculo das frequências esperadas e do estatístico
, decisão e interpretação.
Passo 2
Definimos as hipóteses da forma habitual em teste de independência de uma tabela de contingência:
Passo 3
Calculamos os graus de liberdade e o valor crítico. Como há
linhas e
colunas,
Para
e 2 gl, o valor crítico é aproximadamente
logo a região de rejeição é
.
Passo 4
Montamos a tabela de observados
, calculamos totais de linha, coluna e total geral
. As frequências esperadas são
Em detalhe:
Leitura: total coluna , Matemática:
, Ciências:
.
Linha Urbano: , Suburbano:
.
Por exemplo,
Leitura: total coluna
Linha Urbano:
Por exemplo,
e assim por diante para os 6 pares
. Calculando o estatístico,
Passo 5
Comparamos
com o crítico
. Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência, ao nível de significância de
, de que a localização da escola e o atingimento do nível básico nas três matérias sejam dependentes; concluímos que são independentes.