A experiência com certo exame de inglês básico indica que as notas são normalmente distribuídas com média 130 e desvio padrão 20. Se é exigida a nota 100 para que se passe no exame, qual a probabilidade de uma pessoa ser reprovada?

Passo 1

O enunciado diz que as notas X seguem uma distribuição normal com média mu=130 e desvio-padrão sigma=20, e pede a probabilidade de reprovação, ou seja
P(X<100)
Vamos resolver usando a padronização para a distribuição normal padrão.

Passo 2

Padronizamos X definindo
Z = X - musigma
Para X=100 temos
Z = 100 - 13020 = -3020 = -1,5

Passo 3

A probabilidade de reprovação é
P(X<100) = Pl(Z < -1,5r)
Usando propriedades da função de distribuição acumulada Phi da normal padrão,
Pl(Z < -1,5r) = Phi(-1,5) = 1 - Phi(1,5)
Da tabela, Phi(1,5)approx0,9332. Logo
P(X<100) = 1 - 0,9332 = 0,0668

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ser reprovada é aproximadamente 0,0668 (ou 6,68%).

Exercícios de Livros Relacionados