Formam-se as combinações simples de classe 5 dos elementos
, as quais são escritas com os elementos em ordem crescente de índices. Quantas são as combinações nas quais o elemento
ocupa o
lugar?
Passo 1
O enunciado pede o número de combinações simples de tamanho 5 formadas com os elementos
, escritas em ordem crescente de índice, de modo que o elemento
seja exatamente o terceiro na lista.
Passo 2
Para que
seja o terceiro elemento em ordem, precisamos escolher exatamente dois elementos dentre os que têm índice menor que 8, ou seja, entre
. O número de formas de fazer isso é
Passo 3
Depois de fixar esses dois antes de
e incluir
na terceira posição, restam duas vagas (a quarta e a quinta) que devem ser preenchidas com elementos de índice maior que 8, ou seja, entre
. O número de formas de escolher esses dois é
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações desejadas é
Resposta
126