Formam-se as combinações simples de classe 5 dos elementos a1, a2, ldots, a12, as quais são escritas com os elementos em ordem crescente de índices. Quantas são as combinações nas quais o elemento a8 ocupa o 3^circ lugar?

Passo 1

O enunciado pede o número de combinações simples de tamanho 5 formadas com os elementos a1,a2,dots,a12, escritas em ordem crescente de índice, de modo que o elemento a8 seja exatamente o terceiro na lista.

Passo 2

Para que a8 seja o terceiro elemento em ordem, precisamos escolher exatamente dois elementos dentre os que têm índice menor que 8, ou seja, entre a1,a2,dots,a7. O número de formas de fazer isso é
binom72

Passo 3

Depois de fixar esses dois antes de a8 e incluir a8 na terceira posição, restam duas vagas (a quarta e a quinta) que devem ser preenchidas com elementos de índice maior que 8, ou seja, entre a9,a10,a11,a12. O número de formas de escolher esses dois é
binom42

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações desejadas é
binom72timesbinom42 =;21times6 =;126

Resposta

126

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