No início de uma festa há 6 rapazes desacompanhados e 10 moças desacompanhadas. Quantos são os estados possíveis no fim da festa?
Passo 1
O enunciado diz que no começo há 6 rapazes e 10 moças todos desacompanhados. No fim da festa, alguns rapazes podem ficar solteiros e alguns podem formar pares heterossexuais (um rapaz com uma moça), sem sobreposição (cada pessoa num único par). Precisamos contar todos os “estados” possíveis de pareamento. Isso é um problema de contagem de emparelhamentos parciais num grafo bipartido, usando combinatória básica.
Passo 2
Se formarem
casais, então:
- Escolhemos quais
rapazes serão pareados: . - Escolhemos quais
moças serão pareadas: . - Emparelhamos esses
rapazes com essas moças de todas as maneiras possíveis: .
Logo, para um dado, há
maneiras de formar exatamente
casais.
Passo 3
Como
pode variar de
até o máximo de
(não dá para formar mais de 6 casais tendo só 6 rapazes), o total de estados é
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Somando todos os casos:
Resposta
424051