Pesquisa de jornal Uma faculdade tem 3.500 matrículas. Dessas, 860 são para administração e 1.800 são de mulheres. De administração, 425 são mulheres.
(a) Os eventos “selecionar um estudante do sexo feminino” e “selecionar uma matrícula de administração” são mutuamente exclusivos? Explique.
(b) Se um jornal da faculdade conduzir uma pesquisa e selecionar estudantes aleatoriamente, qual a probabilidade de que o estudante selecionado seja mulher ou estude administração?
15. Defeitos em caixas Uma empresa que fabrica caixas de papelão descobre que a probabilidade de produzir uma caixa com

Passo 1

O enunciado diz que há \,3500 matrículas, das quais \,1800 são de mulheres, \,860 são de administração e, dessas de administração, \,425 são mulheres. O conteúdo aqui é de probabilidade clássica em espaço uniforme e de eventos mutuamente exclusivos e da fórmula da união de eventos.

Passo 2

Para saber se os eventos \,M=\{\text{selecionar mulher}\}
e \,A=\{\text{selecionar aluno de administração}\}çã
são mutuamente exclusivos, basta ver se \,M\cap A é vazio. Como existem \,425 mulheres em administração, temos
|M\cap A| = 425 > 0,
logo M e A não são mutuamente exclusivos.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de selecionar uma pessoa que seja mulher ou estude administração, usamos
P(M\cup A) \;=\; P(M) + P(A) - P(M\cap A).
Em total de \,3500 matrículas:
P(M) = \frac{1800}{3500},\quad P(A) = \frac{860}{3500},\quad P(M\cap A) = \frac{425}{3500}.
Logo
P(M\cup A) = \frac{1800 + 860 - 425}{3500} = \frac{2235}{3500} = \frac{447}{700} \approx 0,639.

Resposta

(a) Não são mutuamente exclusivos, pois há \,425 alunos que são ao mesmo tempo mulheres e de administração.
(b) \displaystyle P(\text{mulher ou administração}) = \frac{447}{700}\approx0,639.çã

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