Preencha o espaço vazio com a relação apropriada para cada caso:
-3 \_\left\{x \in \mathbb{R} \mid x^{2}-9=0\right\};

Passo 1

O enunciado pede para completar a relação entre o número -3 e o conjunto
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x^{2}-9=0\},
isto é, precisamos decidir se usamos o símbolo de “pertence” ( \in) ou de “não pertence” ( \notin).

Passo 2

Para saber se -3 pertence a esse conjunto, primeiro resolvemos a equação do conjunto:
x^{2}-9=0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}=9 \quad\Longrightarrow\quad x=3\quad\text{ou}\quad x=-3.
Logo,
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x^{2}-9=0\} = \{-3,\,3\}.

Passo 3

Como -3 está exatamente entre os elementos desse conjunto, concluímos que
-3 pertence a ele. O símbolo apropriado, portanto, é \in.

Resposta

-3 \in \{\,x\in\mathbb{R}\mid x^{2}-9=0\}.

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