A probabilidade de que um aluno “A” resolva um certo problema é de 1 / 3, e a probabilidade de que um aluno B resolva o mesmo é de 3 / 5. Se os dois tentam resolvê-lo isoladamente, qual a probabilidade de:
a) Ambos resolverem?
b) Ao menos um resolver?

Passo 1

O enunciado dá a probabilidade de o aluno A resolver o problema como 13 e a de o aluno B como 35. Eles atuam isoladamente e de forma independente. Vamos usar a regra do produto para eventos independentes e a ideia de complementar para “ao menos um”.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de ambos resolverem, aplicamos a independência:
P(Acap B)=P(A),P(B) =13cdot35 =15

Passo 3

Para calcular a probabilidade de ao menos um resolver, usamos o complementar do evento “nenhum resolve”:
P(nenhum)=(1-P(A)),(1-P(B)) =l(1-13r)l(1-35r) =23cdot25 =415,
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P(ao menos um) =1-P(nenhum) =1-415 =1115

Resposta

a) 15
b) 1115

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