Se a probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa num certo dia é 0,01 , qual a probabilidade de se ter no máximo 4 defeituosas em um dia de 500 peças produzidas?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos X sim Bin(n=500,;p=0,01) tentativas independentes e a probabilidade de defeito em cada peça é P(X <= 4) . Se é o número de peças defeituosas em um dia, então
e queremos calcular

Passo 2

Como lambda = n p = 500 times 0,01 = 5 é grande e é pequeno, podemos aproximar a distribuição binomial por uma de Poisson com parâmetro

Passo 3

Na aproximação de Poisson, definimos P(X <= 4) approx P(Y <= 4) = sumk=0^4 e^-5,5^kk! e usamos

Passo 4

Calculemos a soma dos termos:
sumk=0^4 5^kk! = 1 + 5 + 252 + 1256 + 62524 = 65,375
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P(X <= 4) approx e^-5 times 65,375

Passo 5

Como P(X <= 4) approx 0,0067379 times 65,375 approx 0,4405 , obtemos

Resposta

A probabilidade de ter no máximo 4 peças defeituosas em 500 produzidas é aproximadamente .