Se a probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa num certo dia é 0,01 , qual a probabilidade de se ter no máximo 4 defeituosas em um dia de 500 peças produzidas?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos n=500 tentativas independentes e a probabilidade de defeito em cada peça é p=0,01. Se X é o número de peças defeituosas em um dia, então
X sim Bin(n=500,;p=0,01)
e queremos calcular
P(X <= 4)

Passo 2

Como n é grande e p é pequeno, podemos aproximar a distribuição binomial por uma de Poisson com parâmetro
lambda = n p = 500 times 0,01 = 5

Passo 3

Na aproximação de Poisson, definimos Y sim Pois(lambda=5) e usamos
P(X <= 4) approx P(Y <= 4) = sumk=0^4 e^-5,5^kk!

Passo 4

Calculemos a soma dos termos:
sumk=0^4 5^kk! = 1 + 5 + 252 + 1256 + 62524 = 65,375
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P(X <= 4) approx e^-5 times 65,375

Passo 5

Como e^-5approx 0,0067379, obtemos
P(X <= 4) approx 0,0067379 times 65,375 approx 0,4405

Resposta

A probabilidade de ter no máximo 4 peças defeituosas em 500 produzidas é aproximadamente 0,4405.

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