A duração de uma lâmpada é uma variável aleatória T, com fdp dada por:
f(t)=l 11000 e^-t1000, se t >= 0 (em horas) 0, se t<0
Calcular a probabilidade de uma lâmpada:
b) Durar entre 800 e 1200 horas;

Passo 1

O enunciado diz que a duração T de uma lâmpada segue a distribuição exponencial com densidade
f(t)=11000e^-t1000, t>=0
O que pedem é a probabilidade de a lâmpada durar entre 800 e 1200 horas, ou seja,
P(800<= T<=1200)

Passo 2

Para uma variável exponencial com parâmetro lambda=tfrac11000, a função de distribuição acumulada é
F(t)=1 - e^-lambda t =1 - e^-t1000
Então, de modo geral,
P(a<= T<= b)=F(b)-F(a)

Passo 3

Aplicando a=800 e b=1200, temos
P(800<= T<=1200) = l(1 - e^-12001000r) - l(1 - e^-8001000r) = e^-8001000 - e^-12001000

Passo 4

Agora só falta avaliar numericamente. Como
e^-8001000=e^-0,8approx0,4493, e^-12001000=e^-1,2approx0,3010,
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P(800<= T<=1200)approx0,4493 - 0,3010 = 0,1483

Resposta

A probabilidade de a lâmpada durar entre 800 e 1200 horas é aproximadamente 0,1483.

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