20 Um professor, após verificar que toda a classe obteve nota baixa, eliminou as questões que não foram respondidas pelos alunos. Com isso, as notas de todos os alunos foram aumentadas de três pontos. Então:
a. a média aritmética ficou alterada, assim como a mediana.
b. apenas a média aritmética ficou alterada.
c. apenas a mediana ficou alterada.
d. não houve alteração nem na média nem na mediana.
e. nada podemos afirmar sem conhecer o número total de alunos.

Passo 1

O enunciado diz que um professor retirou algumas questões e, como consequência, todas as notas dos n alunos aumentaram em 3 pontos. O conteúdo aqui é estatística descritiva básica: queremos entender como a transformação “somar constante” afeta a média aritmética e a mediana de um conjunto de dados.

Passo 2

Sejam as notas originais \{x_1,x_2,\dots,x_n\} com média
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.
Depois da correção, cada nota vira y_i = x_i + 3. Então a nova média é
\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i+3) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i + \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n 3 = \bar{x} + 3.
Logo a média aritmética aumentou em 3 pontos.

Passo 3

Para a mediana, basta notar que somar 3 a todos os valores desloca todo o conjunto sem alterar a ordem. Se a mediana original era
\tilde{x},
a mediana das notas corrigidas será
\tilde{y} = \tilde{x} + 3.
Portanto a mediana também aumentou em 3 pontos.

Passo 4

Concluímos que tanto a média quanto a mediana foram alteradas (ambas aumentaram em 3 pontos).

Resposta

(a) a média aritmética ficou alterada, assim como a mediana.

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