20 Um professor, após verificar que toda a classe obteve nota baixa, eliminou as questões que não foram respondidas pelos alunos. Com isso, as notas de todos os alunos foram aumentadas de três pontos. Então:
a. a média aritmética ficou alterada, assim como a mediana.
b. apenas a média aritmética ficou alterada.
c. apenas a mediana ficou alterada.
d. não houve alteração nem na média nem na mediana.
e. nada podemos afirmar sem conhecer o número total de alunos.
a. a média aritmética ficou alterada, assim como a mediana.
b. apenas a média aritmética ficou alterada.
c. apenas a mediana ficou alterada.
d. não houve alteração nem na média nem na mediana.
e. nada podemos afirmar sem conhecer o número total de alunos.
Passo 1
O enunciado diz que um professor retirou algumas questões e, como consequência, todas as notas dos
alunos aumentaram em 3 pontos. O conteúdo aqui é estatística descritiva básica: queremos entender como a transformação “somar constante” afeta a média aritmética e a mediana de um conjunto de dados.
Passo 2
Sejam as notas originais
com média
Depois da correção, cada nota vira
. Então a nova média é
Logo a média aritmética aumentou em 3 pontos.
Passo 3
Para a mediana, basta notar que somar 3 a todos os valores desloca todo o conjunto sem alterar a ordem. Se a mediana original era
a mediana das notas corrigidas será
Portanto a mediana também aumentou em 3 pontos.
Passo 4
Concluímos que tanto a média quanto a mediana foram alteradas (ambas aumentaram em 3 pontos).
Resposta
(a) a média aritmética ficou alterada, assim como a mediana.